Niuanse pracy z liczbami rzeczywistymi

1. Zaokrąglanie liczb rzeczywistych

Jak już omówiliśmy, gdy do zmiennej przypisujemy liczbę rzeczywistą, intto zawsze jest ona zaokrąglana w dół do liczby całkowitej – jej część ułamkowa jest po prostu odrzucana.

Ale możesz łatwo wyobrazić sobie sytuację, w której ułamek musi zostać zaokrąglony po prostu do najbliższej liczby całkowitej lub nawet w górę. Co zrobić w tej sytuacji?

W tym i wielu podobnych przypadkach w Javie istnieje klasa Math, która ma metody round(), ceil(), floor().

metodaMath.round()

Metoda Math.round()zaokrągla liczbę do najbliższej liczby całkowitej:

long x = Math.round(real_number)

Ale, jak mówią, jest pewien niuans: wynikiem tej metody jest liczba całkowita long(nie int). Liczby rzeczywiste mogą być bardzo duże, więc programiści Javy zdecydowali się użyć największego typu liczb całkowitych, jaki ma Java, long.

Dlatego, aby przypisać wynik do zmiennej typu int, programista musi wyraźnie powiedzieć kompilatorowi, że godzi się na ewentualną utratę danych (nagle liczba nie mieści się w typie int).

int x = (int) Math.round(real_number)

Przykłady:

int x = (int) Math.round(4.1);

4

int x = (int) Math.round(4.5);

5

int x = (int) Math.round(4.9);

5

metodaMath.ceil()

Metoda Math.ceil()zaokrągla liczbę w górę do liczby całkowitej , przykłady:

int x = (int) Math.ceil(4.1);

5

int x = (int) Math.ceil(4.5);

5

int x = (int) Math.ceil(4.9);

5

metodaMath.floor()

Metoda Math.floor()zaokrągla liczbę w dół do liczby całkowitej , przykłady:

int x = (int) Math.floor(4.1);

4

int x = (int) Math.floor(4.5);

4

int x = (int) Math.floor(4.9);

4

Chociaż, aby zaokrąglić liczbę w dół do liczby całkowitej , łatwiej będzie użyć prostego operatora rzutowania - (int):

int x = (int) 4.9

4

Jeśli masz trudności z zapamiętaniem tych poleceń, krótka lekcja angielskiego pomoże ci:

• Math- matematyka
• Round- kółko/okrągło
• Ceiling- sufit
• Floor- podłoga

2. Urządzenie liczb zmiennoprzecinkowych

Typ doublemoże przechowywać wartości do . Tak gigantyczny rozpiętość wartości (w porównaniu do type ) wynika z faktu, że typ (like ) ma zupełnie inną strukturę w porównaniu do typów integer. Każda zmienna typu zawiera dwie liczby: pierwsza nazywana jest mantysą , a druga wykładnikiem .-1.7*10308+1.7*10308intdoublefloatdouble

Powiedzmy, że mamy liczbę 123456789i przechowujemy ją w zmiennej typu double. Następnie liczba zostanie przekonwertowana do postaci , a dwie liczby zostaną zapisane wewnątrz typu - i . „Znacząca część liczby” (mantysa) jest podświetlona na czerwono, stopień na niebiesko.1.23456789*108double234567898

Takie podejście pozwala przechowywać zarówno bardzo duże liczby, jak i bardzo małe. Lecz odkąd rozmiar liczby jest ograniczony do 8 bajtów (64 bity) i część bitów służy do przechowywania stopnia (oraz znaku liczby i znaku stopnia), ograniczona jest maksymalna długość mantysy do 15 cyfr .

Jest to bardzo uproszczony opis budowy liczb rzeczywistych, pełniejszy można znaleźć pod linkiem .

3. Utrata precyzji podczas pracy z liczbami rzeczywistymi

Podczas pracy z liczbami rzeczywistymi należy zawsze pamiętać, że liczby rzeczywiste nie są dokładne . Błędy zaokrągleń , błędy konwersji dziesiętnych na binarne będą się pojawiać zawsze , i wreszcie najczęstsza – utrata precyzji przy dodawaniu/odejmowaniu liczb o zbyt różnych wymiarach.

Ta ostatnia sytuacja jest najbardziej nieoczekiwaną sytuacją dla nowicjuszy w programowaniu.

Jeśli odejmiemy od liczby , otrzymamy ponownie .1/109109109

1000000000.000000000;
-         0.000000001;
 1000000000.000000000;

Cóż mogę powiedzieć, programowanie to nie matematyka.

4. Niebezpieczeństwo porównywania liczb rzeczywistych

Inne niebezpieczeństwo czyha na programistów podczas porównywania liczb rzeczywistych. Ponieważ podczas pracy z tymi liczbami mogą gromadzić się błędy zaokrągleń, wtedy możliwe są sytuacje, w których liczby rzeczywiste powinny być równe, ale nie są równe. I odwrotnie: liczby nie powinny być równe, ale są równe.

Przykład:

double a = 1000000000.0;
double b = 0.000000001;
double c = a - b;

W powyższym przykładzie ai cnie muszą być równe, ale są.

Lub weź inny przykład:

double a = 1.00000000000000001;
double b = 1.00000000000000002;

5. Ciekawostka ostrictfp

Java ma specjalne słowo kluczowe (strictfp ścisłe zmiennoprzecinkowe ) , którego nie ma w innych językach programowania . A czy wiesz, dlaczego tego potrzebujesz? Pogarsza to dokładność pracy z liczbami rzeczywistymi. Historia jego pojawienia się jest w przybliżeniu następująca: