Java 中的大數

你好！在今天的課程中，我們將討論大數。不，我的意思是真的很大。我們以前多次遇到原始數據類型的值範圍表。它看起來像這樣： 最寬敞的整數數據類型是long。說到浮點數，那就是double。但是，如果我們需要的數字大到連long都裝不下怎麼辦？Long 數據類型具有相當大的可能值範圍，但仍限於 64 位。如果我們的超大數需要 100 位，我們需要想出什麼？幸運的是，我們不需要發明任何東西。對於這種情況，Java 有兩個特殊類：BigInteger（用於整數）和BigDecimal（對於浮點數）。是什麼讓他們與眾不同？首先，理論上，它們沒有最大尺寸。我們說“理論上”，因為沒有無限內存的計算機。如果您的程序創建的數字大於可用內存量，那麼該程序當然將無法運行。但這種情況不太可能發生。因此，我們可以說BigInteger和BigDecimal可以表示幾乎無限大小的數字。這些類有什麼用？首先，對於精度要求極其嚴格的計算。例如，人的生命可能取決於某些程序（例如控制飛機、火箭或醫療設備的軟件）中計算的準確性。所以如果第 150 位小數很重要，那麼BigDecimal是最好的選擇。此外，此類對象經常用於金融領域，即使是最小值的準確計算也非常重要。您如何使用BigInteger和BigDecimal對象，您是否需要了解它們？這些類的對像是這樣創建的：

public class Main {

   public static void main(String[] args) {

       BigInteger integer = new BigInteger("11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111");
       System.out.println(integer);

       BigDecimal decimal = new BigDecimal("123.444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444");
       System.out.println(decimal);
   }
}

將字符串傳遞給構造函數只是一種可能的選擇。這裡我們使用字符串，因為我們的數字超過了long和double的最大值，我們確實需要一些方法來向編譯器解釋我們要創建哪個數字 :) 只需傳遞數字 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 到構造函數將不起作用：Java 將嘗試將傳遞的數字填充到一種原始數據類型中，但它不適合其中任何一種。這就是為什麼使用字符串傳遞所需數字是一個不錯的選擇。這兩個類都可以自動從傳遞的字符串中提取數值。使用大數類時要記住的另一個要點是它們的對像是不可變的 ( Immutable )。由於您使用String類和基本類型（Integer、Long 等）的包裝類的經驗，您已經熟悉了不可變性。

import java.math.BigInteger;

public class Main {

   public static void main(String[] args) {

       BigInteger integer = new BigInteger("11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111");
       System.out.println(integer);

       integer.add(BigInteger.valueOf(33333333));
       System.out.println(integer);

   }
}

控制台輸出：

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 

如您所料，我們的號碼沒有改變。要執行加法運算，您必須創建一個新對象來接收運算結果。

import java.math.BigInteger;

public class Main {

   public static void main(String[] args) {

       BigInteger integer = new BigInteger("11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111");
       System.out.println(integer);

       BigInteger result = integer.add(BigInteger.valueOf(33333333));
       System.out.println(result);

   }
}

控制台輸出：

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111144444444

看，現在一切正常了 :) 順便說一下，您是否注意到加法運算看起來有多麼不尋常？

BigInteger result = integer.add(BigInteger.valueOf(33333333));

這是另一個重點。大數類不使用 + - * / 運算符。相反，它們提供了一組方法。讓我們熟悉一下主要方法（一如既往，您可以在 Oracle 文檔中找到完整的方法列表：此處和此處）。

1. 算術運算方法：add()、subtract()、multiply()、divide()。這些方法分別用於執行加法、減法、乘法和除法。

2. doubleValue()、intValue()、floatValue()、longValue()等用於將大數轉換為 Java 的原始類型之一。使用這些方法時要小心。不要忘記位大小的差異！

   
   import java.math.BigInteger;
   
   public class Main {
   
      public static void main(String[] args) {
   
          BigInteger integer = new BigInteger("11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111");
   
          long result = integer.longValue();
          System.out.println(result);
   
      }
   }
   

   控制台輸出：

   
   8198552921648689607
   

3. min()和max()讓你找到兩個大數的最小值和最大值。
   請注意，這些方法不是靜態的！

   
   import java.math.BigInteger;
   
   public class Main {
   
      public static void main(String[] args) {
   
          BigInteger integer = new BigInteger("11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111");
          BigInteger integer2 = new BigInteger("222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222");
   
          System.out.println(integer.max(integer2));
   
      }
   }
   

   控制台輸出：

   
   222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
   

BigDecimal 舍入行為

本主題有其單獨的部分，因為對大數字進行舍入和配置舍入行為並不是那麼簡單。您可以使用setScale()方法設置BigDecimal的小數位數。例如，假設我們希望數字111.5555555555 的小數點後保留三位數字。但是，我們不能通過將數字 3 作為參數傳遞給setScale()方法來實現我們想要的。如上所述，BigDecimal用於表示對計算精度有嚴格要求的數字。在當前形式中，我們的數字在小數點後有 10 位數字。我們要去掉其中的 7 個，只保留 3 個。因此，除了數字 3 之外，我們還必須通過舍入模式。 BigDecimal共有 8 種舍入模式。好多啊！但是，如果您真的需要微調計算的精度，您將擁有所需的一切。因此，這是BigDecimal提供的 8 種舍入模式：

1. ROUND_CEILING — 向上舍入

   
   111.5555555555 -> setScale(3, ROUND_CEILING) -> 111.556
   

2. ROUND_DOWN — 向零舍入

   
   111.5555555555 -> setScale(3, ROUND_DOWN) -> 111.555
   

3. ROUND_FLOOR — 向下舍入

   
    111.5555555555 -> setScale(3, ROUND_FLOOR) -> 111.555
   
   

4. ROUND_HALF_UP — 如果小數點後的數字 >= 0.5，則向上舍入

   
   0.55 -> setScale(1, ROUND_HALF_UP) -> 0.6
   0.54 -> setScale(1, ROUND_HALF_UP) -> 0.5
   

5. ROUND_HALF_DOWN — 如果小數點後的數字 > 0.5，則向上舍入

   
   0.55 -> setScale(1, ROUND_HALF_DOWN) -> 0.5
   0.56 -> setScale(1, ROUND_HALF_DOWN) -> 0.6
   

6. ROUND_HALF_EVEN — 四捨五入取決於小數點左邊的數字。如果左邊的數字是偶數，則向下舍入。如果小數點左邊的數是奇數，則向上舍入。

   
   2.5 -> setScale(0, ROUND_HALF_EVEN) -> 2
   

   小數點左邊的數字是 2（偶數）。該數字向下舍入。我們想要 0 位小數，所以結果是 2。

   
   3.5 -> setScale(0, ROUND_HALF_EVEN) -> 4
   

   小數點左邊的數字是 3（奇數）。數字四捨五入。我們想要 0 位小數，所以結果是 4。

7. ROUND_UNNECCESSARY — 當您必須將舍入模式傳遞給方法但不需要捨入數字時使用此模式。如果您嘗試使用 ROUND_UNNECCESSARY 模式集對數字進行舍入，則會拋出 ArithmeticException。

   
   3.51 -> setScale(1, ROUND_UNNECCESSARY) -> ArithmeticException
   

8. ROUND_UP — 從零舍入。

   
   111.5551 -> setScale(3, ROUND_UP) -> 111.556
   

比較大的數字

這也很重要。你會記得我們使用equals()方法來比較 Java 中的對象。實現要么由語言本身提供（對於標準 Java 類），要么由程序員覆蓋。但對於BigDecimal對象，不建議使用equals()方法進行比較。這是因為BigDecimal.equals()方法僅在 2 個數字具有相同的值和比例時才返回 true：讓我們比較Double和BigDecimal類的equals()方法的行為：

import java.math.BigDecimal;

public class Main {

   public static void main(String[] args) {

       Double a = 1.5;
       Double b = 1.50;

       System.out.println(a.equals(b));

       BigDecimal x = new BigDecimal("1.5");
       BigDecimal y = new BigDecimal("1.50");

       System.out.println(x.equals(y));
      
   }
}

控制台輸出：

true 
false

如您所見，對於BigDecimal，數字 1.5 和 1.50 結果是不相等的！這正是因為BigDecimal類中equals()方法的實現細節。為了更準確地比較兩個BigDecimal對象，最好使用compareTo()方法：

import java.math.BigDecimal;

public class Main {

   public static void main(String[] args) {

       BigDecimal x = new BigDecimal("1.5");
       BigDecimal y = new BigDecimal("1.50");

       System.out.println(x.compareTo(y));

   }
}

控制台輸出：

0

compareTo ()方法返回 0，這意味著 1.5 和 1.50 相等。而這正是我們所期望的結果！:) 今天的課程到此結束。現在是時候回到任務了！:)