二进制数的表示法，例如 1000100B

“嗨，阿米戈！”

“嗨，比拉博！”

“我想告诉你一些不同的编号系统。”

“您已经听说过人们使用十进制系统。以下是该系统的主要事实：

1)  10位数字用于写数字：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。

2) 数字 543 表示 5 个百 + 4 个十 + 3 个个。

"这相当于写成5*100 + 4*10 + 3*1，可以写成5*10 ² + 4*10 ¹ + 3*10 ⁰。

请注意，千、百、十和个是数字 10 的幂。

1)一是 10 的零次方。

2) 十是 10 的一次方。

3)一百是 10 的二次方。

4) 一千是 10 的三次方，等等。

“是的。知道了。”

“但现在想象一下，我们只有 8 位数字。然后我们有了八进制系统。以下是它的主要事实：”

1)  8位数字用于写数字：0、1、2、3、4、5、6、7。

2) 数字 543 ₈表示 5*8 ² +4*8 ¹ +3*8 ⁰。也就是说，5*64 + 4*8 + 3*1 = 320+32+3 = 320+32+3=355 ₁₀

我写了8和10作为下标，表示用多少位数来表示这个数。

“我想我明白了。我想我可以将一个数字从八进制系统转换为十进制系统。但我可能无法采用其他方式。”

“没那么难，想象一下，你需要用几辆卡车来搬运一堆沙子。你有自卸车，有普通卡车，也有非常小的卡车。但卡车没有装满就走不了。”

“你会怎么做？”

“首先，我会装满自卸卡车，因为它们是最大的。然后，当我发现没有足够的沙子装满卡车时，我会换成较小的车辆。然后是更小的车辆。”

“这里其实很相似，我们试试把355 ₁₀这个数字转回八进制吧。”

“首先，我们将它除以 64 (8 ² )，得到 5，余数为 35。这意味着我们数字的第一位数字是 5。然后我们将余数除以 8 (8 ¹ )，得到 4，余数的 3。因此，我们得到数字 543 _8。 ”

”对了，你也可以往另一个方向移动，毕竟543 ₈ == 5*64+4*8+3 == ((5)*8+4)*8+3。我们的八进制“tens " 和 "hundreds" 必须除以 8。因此，除以 8 的余数将是我们的八进制数字。"

“首先，我们将355除以8，得到44，余数为3。即355=44*8+3。44可以表示为5*8+4。因此，355=（5*8+ 4)*8+3; 这是我们的数字：5, 4, 3。我们要找的数字是 543 ₈。"

“我想我明白了，但我需要多加练习才能完全理解所有内容。”

“编程通常涉及使用不同基数的数字（即数字系统中使用的位数）。最流行的是 2、8、10、16 和 64。”

“但为什么这是必要的？为什么我们需要用 2、8、16 或 64 位数字表示的数字？”

“这是关于处理器内部如何工作的。很简单，如果有电流流过电线，那么我们说它的值为1；如果没有电流，那么它的值为0。所有数字都存储在存储单元中。这些细胞有一个非常基本的设计。它们只能存储 0 或 1。”

“但这种简化（只有 0 或 1）使得处理器和内存内部的元件变得非常小成为可能。现代处理器和内存模块包含数十亿个不同的元件。它们的面积通常不超过一平方厘米。”

“哇。现在我知道了。”

“现在我们转向二进制数。这里我们有与八进制相同的东西，只是更容易。”

1)  2位数字用于写数字：0、1。

2) 数字 101 ₂表示 1*2 ² + 0*2 ¹ + 1*2 ⁰。换句话说，就是 1*4+0*2+1*1 =4+1=51 ₁₀

“是的，我记得。一个单元格，可以有 0 或 1 的值，被称为位。但它不能存储太多信息，所以它们被组合成 8 个一组。这些组称为字节。 “

“没错。一个字节是一组八位。它可以存储以下值：00000000、00000001、... 11111111。这些值对应于十进制数 0,1、... 255。这使我们总共有256 个值。”

Java中最大的整数是多少？或者更确切地说，它的类型是什么？

“一个长整型。一个长整型由 8 个字节组成。换句话说，64 位。它可以存储从 -2 ⁶³到 2 ⁶³ -1 的值。

“是的。我不会涉及如何将数字从十进制转换为二进制，反之亦然。否则，课程会太长。”

“相反，让我们多谈谈十六进制系统。”

“是的，这很有趣。对于二进制和八进制系统，我们只是去掉了数字，分别从二和八开始。但是我们在这里做什么？添加新数字？”

“完全正确！看看这个：”

1) 16位数字用于写数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。

2)数字 543 ₁₆表示 5*16 ² + 4*16 ¹ + 3*16 ⁰。换句话说，它是 5*256+4*16+3*1 = 1280+64+3 = 1347 ₁₀

“所以，我们只是将字母添加为数字？O_o”

“是的。有什么大不了的？为什么要在字母工作得很好的情况下发明新数字？检查一下：”

“我也不打算谈论从十进制到十六进制的转换。但这是一个有趣的事实。十六进制数字正好由 4 位表示，值从 0 到 15。因此，一个字节可以用八个二进制数字写入（0 或 1）或两个十六进制数字。”

“这是一个例子：”

“十六进制表示很容易转换为二进制（反之亦然）。这就是为什么在编程中很少以二进制（使用 0 和 1）给出数字的内部字节表示。那样太长且难以理解。十六进制表示法更具可读性和紧凑性。”

“我同意。连我都喜欢。”

“顺便说一句，Java 允许您直接在代码中编写各种编号系统中的数字：”

“很棒的一课。谢谢你，Bilaabo。”