二進制數的表示法，例如 1000100B

“嗨，阿米戈！”

“嗨，比拉博！”

“我想告訴你一些不同的編號系統。”

“您已經聽說過人們使用十進制系統。以下是該系統的主要事實：

1)  10位數字用於寫數字：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。

2) 數字 543 表示 5 個百 + 4 個十 + 3 個個。

"這相當於寫成5*100 + 4*10 + 3*1，可以寫成5*10 ² + 4*10 ¹ + 3*10 ⁰。

請注意，千、百、十和個是數字 10 的冪。

1)一是 10 的零次方。

2) 十是 10 的一次方。

3)一百是 10 的二次方。

4) 一千是 10 的三次方，等等。

“是的。知道了。”

“但現在想像一下，我們只有 8 位數字。然後我們有了八進制系統。以下是它的主要事實：”

1)  8位數字用於寫數字：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。

2) 數字 543 ₈表示 5*8 ² +4*8 ¹ +3*8 ⁰。也就是說，5*64 + 4*8 + 3*1 = 320+32+3 = 320+32+3=355 ₁₀

我寫了8和10作為下標，表示用多少位數來表示這個數。

“我想我明白了。我想我可以將一個數字從八進制系統轉換為十進制系統。但我可能不能走另一條路。”

“沒那麼難，想像一下，你需要用幾輛卡車來搬運一堆沙子。你有自卸車，有普通卡車，也有非常小的卡車。但卡車沒有裝滿就走不了。”

“你會怎麼做？”

“首先，我會裝滿自卸卡車，因為它們是最大的。然後，當我發現沒有足夠的沙子裝滿卡車時，我會換成較小的車輛。然後是更小的車輛。”

“這裡其實很相似，我們試試把355 ₁₀這個數字轉回八進制吧。”

“首先，我們將它除以 64 (8 ² )，得到 5，餘數為 35。這意味著我們數字的第一位數字是 5。然後我們將餘數除以 8 (8 ¹ )，得到 4，餘數的 3。因此，我們得到數字 543 _8。 ”

”對了，你也可以往另一個方向移動，畢竟543 ₈ == 5*64+4*8+3 == ((5)*8+4)*8+3。我們的八進制“tens " 和 "hundreds" 必須除以 8。因此，除以 8 的餘數將是我們的八進制數字。"

“首先，我們將355除以8，得到44，餘數為3，即355=44*8+3。44可以表示為5*8+4。因此，355=（5*8+ 4)*8+3; 這是我們的數字：5, 4, 3。我們要找的數字是 543 ₈。"

“我想我明白了，但我需要稍微練習一下才能完全理解所有內容。”

“編程通常涉及使用不同基數的數字（即數字系統中使用的位數）。最流行的是 2、8、10、16 和 64。”

“但為什麼這是必要的？為什麼我們需要用 2、8、16 或 64 位數字表示的數字？”

“這是關於處理器內部如何工作的。很簡單，如果有電流流過電線，那麼我們說它的值為1；如果沒有電流，那麼它的值為0。所有數字都存儲在存儲單元中。這些細胞有一個非常基本的設計。它們只能存儲 0 或 1。”

“但這種簡化（只有 0 或 1）使得處理器和內存內部的元件變得非常小成為可能。現代處理器和內存模塊包含數十億個不同的元件。它們的面積通常不超過一平方厘米。”

“哇。現在我知道了。”

“現在我們轉向二進制數。這裡我們有與八進制相同的東西，只是更容易。”

1)  2位數字用於寫數字：0、1。

2) 數字 101 ₂表示 1*2 ² + 0*2 ¹ + 1*2 ⁰。換句話說，就是 1*4+0*2+1*1 =4+1=51 ₁₀

“是的，我記得。一個單元格，可以有 0 或 1 的值，被稱為位。但它不能存儲太多信息，所以它們被組合成 8 個一組。這些組稱為字節。 “

“沒錯。一個字節是一組八位。它可以存儲以下值：00000000、00000001、... 11111111。這些值對應於十進制數 0,1、... 255。這使我們總共有256 個值。”

Java中最大的整數是多少？或者更確切地說，它的類型是什麼？

“一個長整型。一個長整型由 8 個字節組成。換句話說，64 位。它可以存儲從 -2 ⁶³到 2 ⁶³ -1 的值。

“是的。我不會涉及如何將數字從十進制轉換為二進制，反之亦然。否則，課程會太長。”

“相反，讓我們多談談十六進制系統。”

“是的，這很有趣。對於二進制和八進制系統，我們只是去掉了數字，分別從二和八開始。但是我們在這裡做什麼？添加新數字？”

“完全正確！看看這個：”

1) 16位數字用於寫數字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。

2)數字 543 ₁₆表示 5*16 ² + 4*16 ¹ + 3*16 ⁰。換句話說，它是 5*256+4*16+3*1 = 1280+64+3 = 1347 ₁₀

“所以，我們只是將字母添加為數字？O_o”

“是的。有什麼大不了的？為什麼要在字母工作得很好的情況下發明新數字？檢查一下：”

“我也不打算談論從十進製到十六進制的轉換。但這是一個有趣的事實。十六進制數字正好由 4 位表示，值從 0 到 15。因此，一個字節可以用八個二進制數字寫入（0 或 1）或兩個十六進制數字。”

“這是一個例子：”

“十六進製表示很容易轉換為二進制（反之亦然）。這就是為什麼在編程中很少以二進制（使用 0 和 1）給出數字的內部字節表示。那樣太長且難以理解。十六進製表示法更具可讀性和緊湊性。”

“我同意。連我都喜歡。”

“順便說一句，Java 允許您直接在代碼中編寫各種編號系統中的數字：”

“很棒的一課。謝謝你，Bilaabo。”