Nyanser ved å jobbe med reelle tall

1. Avrunding av reelle tall

Som vi allerede har diskutert, når et reelt tall er tilordnet en intvariabel, rundes det alltid ned til nærmeste mindre heltall - brøkdelen blir ganske enkelt forkastet.

Men det er lett å forestille seg en situasjon der et brøktall må rundes av til nærmeste heltall i begge retninger eller til og med rundes opp. Hva gjør du i dette tilfellet?

For denne og for mange lignende situasjoner har Java klassen Math, som har metodene round(), ceil(), og floor().

Math.round()metode

Metoden Math.round()runder av et tall til nærmeste heltall:

long x = Math.round(real_number)

Men det er en annen nyanse her: denne metoden returnerer et longheltall (ikke et int). Fordi reelle tall kan være veldig store, bestemte Javas skapere å bruke Javas største tilgjengelige heltallstype: long.

Følgelig, hvis en programmerer ønsker å tilordne resultatet til en intvariabel, må hun eksplisitt indikere til kompilatoren at hun aksepterer mulig tap av data (i tilfelle at det resulterende tallet ikke passer inn i en inttype).

int x = (int) Math.round(real_number)

Eksempler:

int x = (int) Math.round(4.1);

4

int x = (int) Math.round(4.5);

5

int x = (int) Math.round(4.9);

5

Math.ceil()metode

Metoden Math.ceil()runder et tall opp til et heltall. Her er eksempler:

int x = (int) Math.ceil(4.1);

5

int x = (int) Math.ceil(4.5);

5

int x = (int) Math.ceil(4.9);

5

Math.floor()metode

Metoden Math.floor()runder et tall ned til et heltall. Her er eksempler:

int x = (int) Math.floor(4.1);

4

int x = (int) Math.floor(4.5);

4

int x = (int) Math.floor(4.9);

4

Selvfølgelig, når du runder et tall ned til et heltall, er det lettere å bare bruke en type cast-operator:(int)

int x = (int) 4.9

4

Hvis du synes det er vanskelig å huske disse navnene, vil en kort engelsk leksjon hjelpe:

• Mathbetyr matematikk
• Roundbetyr runde
• Ceilingbetyr tak
• Floorbetyr gulv

2. Hvordan flyttetallene er bygget opp

Typen doublekan lagre verdier i området fra til . Dette enorme spekteret av verdier (sammenlignet med typen) forklares av det faktum at typen (samt ) har en helt annen intern struktur enn heltallstyper. Internt koder typen verdien som to tall: det første kalles mantissen , og det andre kalles eksponenten .-1.7*10308+1.7*10308intdoublefloatdouble

La oss si at vi har tallet 123456789og lagrer det som en doublevariabel. Når vi gjør det, konverteres tallet til , og internt lagrer typen to tall - og . Signifikanden («signifikant del av tallet» eller mantissa) er uthevet i rødt, mens eksponenten er uthevet i blått.1.23456789*108double234567898

Denne tilnærmingen gjør det mulig å lagre både svært store og svært små. Men fordi tallets representasjon er begrenset til 8 byte (64 biter) og noen av bitene brukes til å lagre eksponenten ( så vel som tegnet på mantissen og tegnet til eksponenten), er de maksimale sifrene tilgjengelig for å representere mantissen er 15 .

Dette er en veldig forenklet beskrivelse av hvordan reelle tall er bygget opp.

3. Tap av presisjon ved arbeid med reelle tall

Når du arbeider med reelle tall, husk alltid at reelle tall ikke er eksakte . Det kan alltid være avrundingsfeil og konverteringsfeil ved konvertering fra desimal til binær. I tillegg er den vanligste feilkilden tap av presisjon når man adderer/subtraherer tall på radikalt forskjellige skalaer.

Dette siste faktum er litt oppsiktsvekkende for nybegynnere programmerere.

Hvis vi trekker fra , får vi .1/109109109

 1000000000.000000000;
-         0.000000001;
 1000000000.000000000;

Hva kan vi si, programmering er ikke det samme som matematikk.

4. Fallgruve ved sammenligning av reelle tall

En annen fare ligger på lur for programmerere når de sammenligner reelle tall. Det oppstår når man jobber med reelle tall, fordi avrundingsfeil kan hope seg opp. Resultatet er at det er situasjoner der reelle tall forventes å være like, men det er de ikke. Eller omvendt: tallene forventes å være forskjellige, men de er like.

Eksempel:

double a = 1000000000.0;
double b = 0.000000001;
double c = a - b;

I eksemplet ovenfor, aog cbør ikke være like, men de er.

Eller la oss ta et annet eksempel:

double a = 1.00000000000000001;
double b = 1.00000000000000002;

5. Et interessant faktum omstrictfp

Java har et spesielt nøkkelordstrictfp ( strict f loating point ), som ikke finnes i andre programmeringsspråk. Og vet du hvorfor du trenger det? Det forverrer nøyaktigheten av operasjoner med flyttall. Her er historien om hvordan det ble til: