Sfumature di lavorare con numeri reali

1. Arrotondamento dei numeri reali

Come abbiamo già discusso, quando un numero reale viene assegnato a una intvariabile, viene sempre arrotondato per difetto all'intero più piccolo più vicino: la parte frazionaria viene semplicemente scartata.

Ma è facile immaginare una situazione in cui un numero frazionario deve essere arrotondato all'intero più vicino in entrambe le direzioni o addirittura arrotondato per eccesso. Cosa fai in questo caso?

Per questo e per molte situazioni simili, Java ha la Mathclasse, che ha i metodi round(), ceil()e floor().

Math.round()metodo

Il Math.round()metodo arrotonda un numero all'intero più vicino:

long x = Math.round(real_number)

Ma c'è un'altra sfumatura qui: questo metodo restituisce un longnumero intero (non un int). Poiché i numeri reali possono essere molto grandi, i creatori di Java hanno deciso di utilizzare il tipo intero più grande disponibile di Java: long.

Di conseguenza, se un programmatore desidera assegnare il risultato a una intvariabile, deve indicare esplicitamente al compilatore che accetta l'eventuale perdita di dati (nel caso in cui il numero risultante non rientri in un inttipo).

int x = (int) Math.round(real_number)

Esempi:

int x = (int) Math.round(4.1);

4

int x = (int) Math.round(4.5);

5

int x = (int) Math.round(4.9);

5

Math.ceil()metodo

Il Math.ceil()metodo arrotonda un numero per eccesso a un numero intero. Ecco alcuni esempi:

int x = (int) Math.ceil(4.1);

5

int x = (int) Math.ceil(4.5);

5

int x = (int) Math.ceil(4.9);

5

Math.floor()metodo

Il Math.floor()metodo arrotonda un numero per difetto a un numero intero. Ecco alcuni esempi:

int x = (int) Math.floor(4.1);

4

int x = (int) Math.floor(4.5);

4

int x = (int) Math.floor(4.9);

4

Naturalmente, quando si arrotonda un numero per difetto a un numero intero, è più semplice utilizzare semplicemente un operatore di cast di tipo:(int)

int x = (int) 4.9

4

Se trovi difficile ricordare questi nomi, una breve lezione di inglese ti aiuterà:

• Mathsignifica matematica
• Roundsignifica rotondo
• Ceilingsignifica soffitto
• Floorsignifica pavimento

2. Come sono strutturati i numeri in virgola mobile

Il doubletipo può memorizzare valori nell'intervallo da a . Questa vasta gamma di valori (rispetto al tipo) è spiegata dal fatto che il tipo (così come ) ha una struttura interna completamente diversa rispetto ai tipi interi. Internamente, il tipo codifica il proprio valore come due numeri: il primo è chiamato mantissa e il secondo è chiamato esponente .-1.7*10308+1.7*10308intdoublefloatdouble

Diciamo che abbiamo il numero 123456789e lo memorizziamo come doublevariabile. Quando lo facciamo, il numero viene convertito in e internamente il tipo memorizza due numeri — e . Il significante ("parte significativa del numero" o mantissa) è evidenziato in rosso, mentre l'esponente è evidenziato in blu.1.23456789*108double234567898

Questo approccio consente di memorizzare sia numeri molto grandi che numeri molto piccoli. Ma poiché la rappresentazione del numero è limitata a 8 byte (64 bit) e alcuni dei bit vengono utilizzati per memorizzare l' esponente (così come il segno della mantissa e il segno dell'esponente), le cifre massime disponibili per rappresentare la mantissa è 15 .

Questa è una descrizione molto semplificata di come sono strutturati i numeri reali.

3. Perdita di precisione quando si lavora con numeri reali

Quando lavori con i numeri reali, tieni sempre presente che i numeri reali non sono esatti . Potrebbero esserci sempre errori di arrotondamento ed errori di conversione durante la conversione da decimale a binario. Inoltre, la fonte di errore più comune è la perdita di precisione durante l'aggiunta/sottrazione di numeri su scale radicalmente diverse.

Quest'ultimo fatto è un po' strabiliante per i programmatori alle prime armi.

Se sottraiamo da , otteniamo .1/109109109

 1000000000.000000000;
-         0.000000001;
 1000000000.000000000;

Cosa possiamo dire, la programmazione non è la stessa cosa della matematica.

4. Insidia quando si confrontano numeri reali

Un altro pericolo attende i programmatori quando confrontano i numeri reali. Sorge quando si lavora con numeri reali, perché possono accumularsi errori di arrotondamento. Il risultato è che ci sono situazioni in cui ci si aspetta che i numeri reali siano uguali, ma non lo sono. O viceversa: i numeri dovrebbero essere diversi, ma sono uguali.

Esempio:

double a = 1000000000.0;
double b = 0.000000001;
double c = a - b;

Nell'esempio precedente, ae cnon dovrebbero essere uguali, ma lo sono.

Oppure facciamo un altro esempio:

double a = 1.00000000000000001;
double b = 1.00000000000000002;

5. Un fatto interessante sustrictfp

Java ha una strictfpparola chiave speciale ( strict f loating point ), che non si trova in altri linguaggi di programmazione. E sai perché ne hai bisogno? Peggiora la precisione delle operazioni con numeri in virgola mobile. Ecco la storia di come è nato: