Nuanțe de lucru cu numere reale

1. Rotunjirea numerelor reale

După cum am discutat deja, atunci când un număr real este atribuit unei intvariabile, acesta este întotdeauna rotunjit în jos la cel mai apropiat număr întreg mai mic - partea fracțională este pur și simplu aruncată.

Dar este ușor să ne imaginăm o situație în care un număr fracționar trebuie rotunjit la cel mai apropiat număr întreg în orice direcție sau chiar rotunjit în sus. Ce faci in acest caz?

Pentru aceasta și pentru multe situații similare, Java are clasa Math, care are metodele round(), ceil()și floor().

Math.round()metodă

Metoda Math.round()rotunjește un număr la cel mai apropiat număr întreg:

long x = Math.round(real_number)

Dar există o altă nuanță aici: această metodă returnează un longnumăr întreg (nu un int). Deoarece numerele reale pot fi foarte mari, creatorii Java au decis să folosească cel mai mare tip întreg disponibil din Java: long.

În consecință, dacă un programator dorește să atribuie rezultatul unei intvariabile, atunci ea trebuie să indice în mod explicit compilatorului că acceptă posibila pierdere de date (în cazul în care numărul rezultat nu se încadrează într-un inttip).

int x = (int) Math.round(real_number)

Exemple:

int x = (int) Math.round(4.1);

4

int x = (int) Math.round(4.5);

5

int x = (int) Math.round(4.9);

5

Math.ceil()metodă

Metoda Math.ceil()rotunjește un număr la un număr întreg. Iată exemple:

int x = (int) Math.ceil(4.1);

5

int x = (int) Math.ceil(4.5);

5

int x = (int) Math.ceil(4.9);

5

Math.floor()metodă

Metoda Math.floor()rotunjește un număr la un număr întreg. Iată exemple:

int x = (int) Math.floor(4.1);

4

int x = (int) Math.floor(4.5);

4

int x = (int) Math.floor(4.9);

4

Desigur, atunci când rotunjiți un număr la un număr întreg, este mai ușor să utilizați pur și simplu un operator de tip cast:(int)

int x = (int) 4.9

4

Dacă vă este dificil să vă amintiți aceste nume, o scurtă lecție de engleză vă va ajuta:

• Mathînseamnă matematică
• Roundînseamnă rotund
• Ceilingînseamnă tavan
• Floorînseamnă podea

2. Cum sunt structurate numerele în virgulă mobilă

Tipul doublepoate stoca valori în intervalul de la până la . Această gamă uriașă de valori (în comparație cu tipul) se explică prin faptul că tipul (precum și ) are o structură internă complet diferită de tipurile întregi. Pe plan intern, tipul își codifică valoarea ca două numere: primul se numește mantisa , iar al doilea se numește exponent .-1.7*10308+1.7*10308intdoublefloatdouble

Să presupunem că avem numărul 123456789și îl stocăm într-o doublevariabilă. Când o facem, numărul este convertit în , iar în interior tipul stochează două numere — și . Semnificativul („partea semnificativă a numărului” sau mantisa) este evidențiat cu roșu, în timp ce exponentul este evidențiat cu albastru.1.23456789*108double234567898

Această abordare face posibilă stocarea atât a unor numere foarte mari, cât și a celor foarte mici. Dar pentru că reprezentarea numărului este limitată la 8 octeți (64 de biți) și unii dintre biți sunt utilizați pentru a stoca exponentul ( precum și semnul mantisei și semnul exponentului), cifrele maxime disponibile pentru a reprezenta mantisa . este 15 .

Aceasta este o descriere foarte simplificată a modului în care sunt structurate numerele reale.

3. Pierderea preciziei la lucrul cu numere reale

Când lucrați cu numere reale, rețineți întotdeauna că numerele reale nu sunt exacte . Pot exista întotdeauna erori de rotunjire și erori de conversie la conversia de la zecimal la binar. În plus, cea mai comună sursă de eroare este pierderea preciziei la adunarea/scăderea numerelor la scări radical diferite.

Acest ultim fapt este puțin uimitor pentru programatorii începători.

Dacă scadem din , obținem .1/109109109

 1000000000.000000000;
-         0.000000001;
 1000000000.000000000;

Ce putem spune, programarea nu este la fel cu matematica.

4. Capcană la compararea numerelor reale

Un alt pericol îl așteaptă pe programatori atunci când compară numerele reale. Apare atunci când lucrați cu numere reale, deoarece se pot acumula erori de rotunjire. Rezultatul este că există situații în care se așteaptă ca numerele reale să fie egale, dar nu sunt. Sau invers: se așteaptă ca numerele să fie diferite, dar sunt egale.

Exemplu:

double a = 1000000000.0;
double b = 0.000000001;
double c = a - b;

În exemplul de mai sus, ași cnu ar trebui să fie egale, dar sunt.

Sau să luăm un alt exemplu:

double a = 1.00000000000000001;
double b = 1.00000000000000002;

5. Un fapt interesant desprestrictfp

Java are un cuvânt cheie special (strictfp strict floating point ) , care nu se găsește în alte limbaje de programare. Și știi de ce ai nevoie? Înrăutățește acuratețea operațiunilor cu numere în virgulă mobilă . Iată povestea cum a apărut: