课时

讲解如何通过索引加速数据查找并同时不破坏一致性：为什么需要单一的“真实来源”，什么是不变式（invariant），如何构建 id → 位置 的方案和二级索引（ email, tag），指针/迭代器指向 std::vector 元素时有什么危险，如何正确地通过 swap-erase 删除，什么时候值得 rebuild 索引，以及为什么 assert 可以在用户察觉之前更早地捕获不同步问题。

我们把 C++ 中的排序视为对区间的操作，并比较 std::sort 与 std::stable_sort：稳定性是什么意思，为什么“相等”的元素会“跳动”，如何通过比较器 comp（函数 bool）指定顺序，以及在实际场景中如何使用稳定排序——例如任务 UX 列表与多步骤多键排序。

我们把比较器作为顺序契约来讲：如何理解 comp(a, b)，为什么不能写 <=/ >=，什么是 strict weak ordering（用 C++ 的术语—— concept strict_weak_order），等价关系 ! comp(a, b) && ! comp(b, a) 是什么，为什么需要 tie-breaker，以及同一个比较器为何应在 std::sort 和 std::lower_bound/ std::binary_search 中重用。

我们来解析 C++ 中的一组二分搜索算法：如何通过 std::binary_search 快速检查键是否存在，如何通过 std::lower_bound 获取插入位置和“匹配候选”，以及如何通过 std::upper_bound 找到重复元素的右边界。单独强调一个重要的前提：区间必须用相同的顺序排序（相同的 operator< 或相同的比较器），否则结果不保证。通过对 struct Task 的搜索示例以及在小型应用 TaskBox 中维护有序性来巩固这些概念。

解析 C++（STL）中的“范围聚合”：如何通过 std::accumulate 将容器安全地归约为一个值（以及为什么结果类型由 init 参数决定）、如何通过 std::min_element/ std::max_element 查找极值，以及如何使用 std::minmax_element 在一次遍历中同时得到两端界限。所有示例都基于小型应用 TaskBoard 使用 std::vector，并附带常见错误分析。