10.1 Müxtəlif metodların və alqoritmlərin kombinasiyası.
Kompleks məsələlər tez-tez optimal həll tapmaq üçün müxtəlif alqoritmlər və metodların kombinasiyasını tələb edir. Bu məsələlərə dinamik proqramlama, qənaətcil alqoritmlər, qraf alqoritmləri və digər texnikalar daxildir.
Belə məsələlərin nümunələri:
1. Səyyah satıcı məsələsi (Travelling Salesman Problem, TSP):
- Təsvir: Verilən bütün şəhərlərdən keçən və ilkin şəhərə qayıdan ən qısa yolu tapmaq.
- Metodların kombinasiyası: Kiçik alt məsələlər üçün optimal həll tapmaq üçün dinamik proqramlama metodları və böyük məlumatlarda icra vaxtını yaxşılaşdırmaq üçün heuristikalar (məsələn, ən yaxın qonşu) istifadə olunur.
2. Maksimal axın məsələsi (Maximum Flow Problem):
- Təsvir: Mənbə və çıxış olan bir şəbəkədə maksimal axını tapmaq.
- Metodların kombinasiyası: Qraf alqoritmləri (Ford-Fulkerson alqoritmi), eninə və dərinliyə axtarış metodları ilə birləşdirilir.
3. Məhdudiyyətli bel çantası məsələsi (Constrained Knapsack Problem):
- Təsvir: Məhdud optimallaşdırma ilə maksimal dəyərə malik əşyalar dəstini tapmaq (məsələn, hər bir əşyanın sayına məhdudiyyətlər).
- Metodların kombinasiyası: Əsas bel çantası məsələsi üçün dinamik proqramlama tətbiq olunur, əlavə məhdudiyyətlərin öhdəsindən gəlmək üçün isə qənaətcil alqoritmlər istifadə edilir.
10.2 Mürəkkəb məsələlərin həlli üçün tövsiyələr.
Mürəkkəb məsələlərin həlli üçün yanaşmalar üzrə tövsiyələr
1. Alt məsələlərə ayırma:
- Məsələni müstəqil şəkildə həll edilə bilən daha kiçik alt məsələlərə ayırın. Bu, məsələnin başa düşülməsini asanlaşdırır və həll prosesini sadələşdirir.
2. Müxtəlif metodlardan istifadə:
- Dinamik proqramlaşdırma, tamahkar alqoritmlər, qraf alqoritmləri və s. kimi müxtəlif alqoritmik metodların kombinasiyasını tətbiq edin ki, ən səmərəli həlli tapa biləsiniz.
3. Evristiklər və yaxınlaşdırıcı alqoritmlər:
- Dəqiq həlli tapmağın çətin və ya məhdud vaxt ərzində mümkün olmadığı mürəkkəb məsələlər üçün evristiklərdən və yaxınlaşdırıcı alqoritmlərdən istifadə edin.
4. Zaman və yaddaşı optimallaşdırma:
- Performansı yaxşılaşdırmaq üçün memoizasiya, cədvəl əsasında həll və digər texnikalar vasitəsilə zaman və məkan mürəkkəbliyini optimallaşdırın.
5. Yoxlama və test:
- Həllərin düzgünlüyünə və effektivliyinə əmin olmaq üçün müxtəlif data dəstləri üzərində dəqiq testlər aparın.
Mürəkkəb alqoritmik məsələlər effektiv həll üçün müxtəlif metodların və alqoritmlərin kombinasiyasını tələb edir. Məsələni təhlil və dekompozisiya etmək, uyğun alqoritmləri seçmək və iterativ inkişaf kimi yanaşmalar tərtibatçılara mürəkkəb məsələlər üçün effektiv həllər yaratmağa imkan verir.
Dinamik proqramlaşdırmanın və tamahkar alqoritmlərin kombinasiyası hər iki metodun üstünlüklərindən istifadə etməyə imkan verir, real tətbiqlərdə optimal nəticələr verir. Burada öz həllərdən çox başqalarının həlləri ilə tanış olmaq lazımdır.
10.3 DP və açgözlü alqoritmlərin kombinasiyasına aid məsələlərə nümunələr.
Dinamik proqramlaşdırma (DP) və açgözlü alqoritmlərin kombinasiyasına aid məsələlərə nümunələr
1. Fraksional rüknak (Fractional Knapsack Problem):
- Təsvir: Mümkün olan ən yüksək dəyəri təmin edən əşyalar dəstini tapın, burada əşyaların fraksional hissələrini götürmək olar.
- Metodların kombinasiyası: Əşyaları xüsusi dəyərinə görə (dəyəri/çəki) seçmək üçün açgözlü alqoritm istifadə olunur. Bundan əlavə, tam əşyalar olan məsələlər üçün dinamik proqramlaşdırma istifadə edilə bilər.
2. Məhdudiyyətlərlə minimum yol tapma məsələsi:
- Təsvir: Qrafda bəzi yolların əlavə məhdudiyyətlərə malik olduğu (məsələn, dayanacaqların sayı) hallar üçün ən qısa yolu tapın.
- Metodların kombinasiyası: Ən qısa yolları tapmaq üçün Dijkstra (açgözlü alqoritm) alqoritmi tətbiq olunur və əlavə məhdudiyyətlərin nəzərə alınması üçün dinamik proqramlaşdırma ilə kombinə edilir.
3. Tədbirlərin planlaşdırılması məsələsi:
- Təsvir: Vaxt və resurs məhdudiyyətlərini nəzərə alaraq maksimum məmnuniyyəti təmin edən (və ya xərcləri minimuma endirən) tədbirlər qrafikini tapın.
- Metodların kombinasiyası: Tədbirləri əhəmiyyətinə və ya başlanğıc vaxtına görə ilkin sıralamaq üçün açgözlü alqoritm istifadə olunur, sonra isə vaxt və resursların optimal paylanması üçün dinamik proqramlaşdırma tətbiq edilir.
4. Dəst örtüyü məsələsi (Set Cover Problem)
- Təsvir: Verilmiş universum və alt dəstlər dəsti ilə universumu əhatə edən minimum sayda alt dəstləri seçin.
- Metodların kombinasiyası: Qalan elementləri maksimum əhatə edən alt dəstləri seçmək üçün açgözlü alqoritm istifadə edin və alt dəstlərin seçimini optimallaşdırmaq üçün dinamik proqramlaşdırma tətbiq edin.
def set_cover(universe, subsets):
covered = set()
cover = []
while covered != universe:
subset = max(subsets, key=lambda s: len(s - covered))
cover.append(subset)
covered |= subset
return cover
# İstifadə nümunəsi
universe = {1, 2, 3, 4, 5}
subsets = [{1, 2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {4, 5}]
print(set_cover(universe, subsets)) # Çıxış: [{1, 2, 3}, {4, 5}]
GO TO FULL VERSION