Ədədi nöqtəli rəqəmlərlə işləmək nüansları

1. Vergüllü ədədlərin yuvarlanması

Artıq danışmışdıq ki, int tipli dəyişənin içinə vergüllü ədəd yazanda onun tam hissəsi saxlanılır, qalan hissə isə sadəcə atılır.

Amma elə hallar ola bilər ki, vergüllü ədədi sadəcə ən yaxın tam ədədə və ya ümumiyyətlə yuxarı yuvarlamaq lazım gəlsin. Bu halda nə etməli?

Bu və bu kimi bir çox hallarda Java-da Math sinfi yerləşir və onun round(), ceil(), floor() adlanan metodları var.

Math.round() metodu

Math.round() metodu ədədi ən yaxın tam ədədə yuvarlayır:

long x = Math.round(vergullu_eded)

Amma, necə deyərlər, bir nüans var: bu metodun nəticəsinin tipi — long (yəni int deyil). Vergüllü ədədlər çox böyük ola bilərlər deyə, Java yaradıcıları bu işlər üçün Java-da olan ən böyük tam ədəd tipini seçib — long.

Buna görə də nəticəni int tipli dəyişənə yazmaq üçün proqramçı kompilyatora açıq şəkildə bildirməlidir ki, məlumatların bir qisminin itməsi ehtimalını qəbul edir (əgər ədəd int tipinə uyğun olmazsa).

int x = (int) Math.round(vergullu_eded)

Nümunələr:

int x = (int) Math.round(4.1);

4

int x = (int) Math.round(4.5);

5

int x = (int) Math.round(4.9);

5

Math.ceil() metodu

Math.ceil() metodu ədədi ən yaxın tam ədədə yuxarı yuvarlayır, nümunələr:

int x = (int) Math.ceil(4.1);

5

int x = (int) Math.ceil(4.5);

5

int x = (int) Math.ceil(4.9);

5

Math.floor() metodu

Math.floor() metodu ədədi ən yaxın tam ədədə aşağı yuvarlayır, nümunələr:

int x = (int) Math.floor(4.1);

4

int x = (int) Math.floor(4.5);

4

int x = (int) Math.floor(4.9);

4

Hətta, bir ədədi ən yaxın tam ədədə aşağı yuvarlamaq üçün sadəcə tip çevirmə operatorundan istifadə etmək daha sadə olar — (int):

int x = (int) 4.9

4

Əgər bu əmrləri yadda saxlamaq çətindirsə, sizə kiçik bir ingilis dili dərsi kömək edər:

• Math — riyaziyyat
• Round — dairə/yuvarlamaq
• Ceiling — tavan
• Floor — yer

2. Üzən nöqtəli ədədlərin quruluşu

double tipi -1.7*10308 ilə +1.7*10308 diapazonunda olan dəyərləri saxlanıla bilər. Bu cür böyük diapazon (müqayisədə int tipi ilə) onunla izah olunur ki, double tipi (float kimi) tam tiplərdən fərqli olaraq tamamilə başqa cür təşkil olunub. Hər bir double tipindəki dəyişən iki ədəd saxlayır: birinciyə mantissa, ikincisinə isə dərəcə deyilir.

Tutaq ki, bizdə 123456789 sayı var və biz onu double tipindəki dəyişəndə saxlayırıq. O zaman bu ədəd belə bir formata çevriləcək: 1.23456789*108 və double tipində iki ədəd saxlanacaq — 23456789 və 8. Qırmızı ilə «ədədin əhəmiyyətli hissəsi» (mantissa), mavi ilə dərəcə vurğulanıb.

Bu yanaşma həm çox böyük, həm də çox kiçik ədədləri saxlamağa imkan verir. Amma, çünki ədədin ölçüsü 8 bayt (64 bit) ilə məhdudlaşır və bəzi bitlər dərəcənin (eləcə də ədədin işarəsi və dərəcənin işarəsi) saxlanılması üçün istifadə olunur, maksimum mantissanın uzunluğu 15 rəqəm ilə məhdudlaşır.

Bu, həqiqi ədədlərin quruluşunun çox sadələşdirilmiş təsviridir, daha tam məlumatı bu linkdə tapa bilərsiz.

3. Vergüllü ədədlərlə işləyərkən dəqiqlik itkisi

Vergüllü ədədlərlə işləyərkən həmişə yadda saxlamaq lazımdır ki, vergüllü ədədlər dəqiq deyil. Həmişə yuvarlaqlaşdırma xətaları, onluq sistemdən ikilik sistemə çevirmə xətaları və nəhayət, ən çox rast gəlinən vəziyyət – dəqiqlik itkisi fərqli böyüklüklərə malik ədədləri toplama/çıxma əməliyyatlarında olur.

Sonuncu vəziyyət proqramlaşdırmaya yeni başlayanlar üçün ən gözlənilməzdir.

Əgər ədəddən 109 1/109 çıxsaq, yenidən 109 alırıq.

 1000000000.000000000;
-         0.000000001;
 1000000000.000000000;

Nə deyək, proqramlaşdırma – riyaziyyat deyil.

4. Həqiqi rəqəmlərin müqayisəsinin təhlükəsi

Həqiqi rəqəmlərin müqayisəsi zamanı proqramçılar başqa bir təhlükə ilə qarşılaşa bilərlər. Çünki bu rəqəmlərlə işləyərkən yuvarlaqlaşdırma səhvləri yığıla bilər və vəziyyət yaranar ki, həqiqi rəqəmlər bərabər olmalı, amma bərabər olmazlar. Və əksinə: rəqəmlər bərabər olmamalı, amma bərabər olarlar.

Nümunə:

double a = 1000000000.0;
double b = 0.000000001;
double c = a - b;

Yuxarıdakı nümunədə a və c bərabər olmamalı idi, amma onlar bərabərdir.

Başqa bir nümunəyə baxaq:

double a = 1.00000000000000001;
double b = 1.00000000000000002;

5. strictfp haqqında maraqlı fakt

Java-da xüsusi bir açar söz strictfp (strict floating point) var ki, digər proqramlaşdırma dillərində yoxdur. Bilirsiniz, bu nə üçün lazımdır? O, həqiqi rəqəmlərlə işləyərkən dəqiqliyi pisləşdirir. Bunun ortaya çıxma hekayəsi təxminən belədir: