处理浮点数

4.1 浮点数的舍入

浮点数在英语里叫做 floating point number — 小数点数：在美国，使用句号来分隔整数部分和小数部分。因此有了float这个名字。

正如我们已经讨论过的那样，当将浮点数（float）转换为整数（int）时，始终会向下舍入为最近的整数——其小数部分直接被舍弃。不过，很容易想象这样的情况：当一个浮点数需要仅舍入到最近的整数时，该怎么办？

对此，Python 中有一个内置函数round()。这个函数是在 math 库创建之前就被发明出来的，所以它不属于 math 库。用于向下舍入和向上舍入的函数在 math 库中。

round() 函数将数字舍入到最近的整数：

round(浮点数)

这个函数将返回最接近传入的浮点数的整数。重要的是要注意，如果数字的小数部分等于 0.5，函数 round() 会使用舍入到最近的偶数整数的方法。这被称为“银行家舍入”，用于减少多次舍入时的系统误差。例如：

示例：

math.ceil() 函数将数字向上舍入为整数，示例：

math.floor() 函数将数字向下舍入为整数，示例：

尽管如此，要向下舍入数字，更简单的方法是使用类型转换函数 int()：

如果你记不住这些命令，一个简单的英文课可以帮助你：

• math — 数学
• round — 圆/舍入
• ceiling — 天花板
• floor — 地板

4.2 浮点数的结构

在 Python 中，float 类型可以存储从 -1.7*10308 到 +1.7*10308 的值。这样庞大的数值范围是因为 float 类型与整数类型的构造完全不同。每个浮点型变量包含两个数字：第一个称为尾数，第二个是指数。

假设我们有一个数字 123456789，并将其存储在一个 float 类型的变量中。那么这个数字会被转换成 1.23456789*10⁸，在 float 类型内部将存储两个数字——23456789 和 8。 红色部分是“数字的有效部分”（尾数），绿色部分是指数。

这种方法允许存储非常大的数字，也能存储非常小的数字。不过由于数字大小受限于 8 字节（64 位），并且部分位用于存储 指数（以及数字的符号和指数的符号），因此尾数的最大长度限制为 15 位数。

这是对浮点数的一个非常简化的描述，更完整的可以在网上搜索。

4.3 使用浮点数时的精度丢失

使用浮点数时，总要记住，浮点数是 不精确的。始终会有舍入误差，转换误差从十进制到二进制，最后，最常见的就是精度丢失在相加/减去大小相差甚远的数字时。

最后一种情况是编程新手最意想不到的。

如果从数字 10⁹ 中减去 1/10⁹，我们又会得到 10⁹。

1000000000.000000000
-     0.000000001
1000000000.000000000
                            

这里要说的是，编程不是数学。

4.4 比较浮点数的危险

还有一个危险在于比较浮点数时。由于在处理这些数字时可能会累积舍入误差，因此可能会出现这样的情况：浮点数应该相等但实际上不等，反之亦然：数字应该不等但它们相等。

例子：

在上面的例子中，a 和 c 不应该相等，但它们相等。

或者我们来看另一个例子：

在实际操作中，浮点数是这样比较的：

取一个非常小的数字。如果两个数字之差（绝对值）小于这个小数字，则认为它们是相等的。示例：

a = 0.00000000012
b = 0.000000000011 

if abs(a - b) < 0.00001:
    print("相等")
else:
    print("不相等")