处理浮点数

1.1 浮点数的舍入

浮点数在英语中称为 floating point number — 带小数点的数字：在美国，小数和整数部分由点分隔。这就是 float 名称的由来。

正如我们已经讨论过的，将浮点数 (float) 转换为整数 (int) 时，它总是向下舍入到整数 — 它的小数部分被忽略。但很容易想到一种情况，即需要将小数简单地舍入到最近的整数，或者向上舍入。怎么做呢？

对于这种情况，JavaScript 中有一个内置函数 round()。它甚至在创建 Math 库之前就被发明了，所以它不包括在其中。而用于向下和向上舍入的函数位于 math 库中。

Math.round() 函数

Math.round() 函数将数字舍入到最近的整数：

    
      Math.round(浮点数)
    
  

此函数将返回最接近传入的浮点数的整数。

例子：

Math.ceil() 函数

Math.ceil() 函数将数字向上舍入到整数：

Math.floor() 函数

Math.floor() 函数将数字向下舍入到整数：

如果你很难记住这些命令，一个小小的英语课程可能会帮你：

• math — 数学
• round — 圆/舍入
• ceiling — 天花板
• floor — 地板

1.2 浮点数的结构

JavaScript 中的 number 类型可以存储的值范围从 -1.7*10³⁰⁸ 到 +1.7*10³⁰⁸。如此巨大的值范围是因为 number 类型的结构与整数类型完全不同。每个 number 类型的变量包含两个数字：第一个称为 尾数，第二个称为 指数。

假设我们有一个数字 123456789，并将其存储为 number 类型变量。然后这个数字将被转换为 1.23456789*10⁸，在 number 类型中将存储数字 1.23456789 和 8。红色部分标出了“数字的有效部分”（尾数），蓝色部分表示指数。

这种方法可以存储非常大的数字和非常小的数字。但由于数字的大小限制为 8 个字节（64 位），部分位用于存储 指数（以及数字和指数的符号），尾数的最大长度限制为 15 个数字。

这是一种非常简化的浮点数结构描述：更详细的解释请参见 链接。

1.3 使用浮点数时的精度损失

使用浮点数时始终要记住，浮点数是不精确的。总会有 舍入误差、从十进制转换到二进制时的误差，以及最常见的情况 — 在相加/相减非常不同大小的数字时的精度损失。

最后一种情况对于编程新手来说是最意想不到的。

如果从数字 10⁹ 中减去 1/10⁹，我们将再次得到 10⁹。

怎么说呢，编程和数学不完全一样。

1.4 比较浮点数的危险

当比较浮点数时，程序员会面临另一种危险。由于使用这些数字时可能会累积舍入误差，可能出现这样的情况，浮点数应该是相等的，但它们并不相等。反之亦然：数字应该不相等，但它们却相等。

例子：

在上面的例子中，a 和 c 不应该相等，但它们相等。

或者我们来看另一个例子：

在实践中，浮点数比较是这样进行的：

如果数字的差（绝对值）小于某个非常小的数字，它们被认为是相等的。

例子：

    
      let a = 0.00000000012;
      let b = 0.000000000011;

      if (Math.abs(a - b) < 0.00001) {
        console.log("相等");
      } else {
        console.log("不相等");
      }