Ejemplos de problemas con diferentes niveles de dificultad

3.1 Problemas con complejidad constante O(1).

Acceso a un elemento del array por índice:

La operación de acceso a un elemento del array por índice se realiza en tiempo constante, ya que la dirección del elemento se calcula directamente.

def get_element(arr, index):
    return arr[index]

Inserción de un elemento al inicio de una lista (Deque):

Utilizar una cola de doble extremo (deque) permite insertar un elemento al inicio de la lista en tiempo constante.

from collections import deque

def insert_element(dq, element):
    dq.appendleft(element)

3.2 Problemas con complejidad lineal O(n).

Búsqueda lineal en un array:

La búsqueda de un elemento en un array no ordenado se realiza en tiempo lineal, ya que puede ser necesario comprobar cada elemento.

def linear_search(arr, target):
    for i in range(len(arr)):
        if arr[i] == target:
            return i
    return -1

Conteo del número de elementos en un array:

Recorrer todos los elementos del array para contarlos lleva tiempo lineal.

def count_elements(arr):
    count = 0
    for element in arr:
        count += 1
    return count

3.3 Problemas con complejidad logarítmica O(log n).

Búsqueda binaria:

La búsqueda de un elemento en un array ordenado mediante búsqueda binaria se realiza en tiempo logarítmico.

def binary_search(arr, target):
    left, right = 0, len(arr) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid
        elif arr[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1

Inserción de un elemento en un árbol binario de búsqueda:

La inserción de un elemento en un árbol binario de búsqueda balanceado (BST) lleva tiempo logarítmico.

class Node:
    def __init__(self, key):
        self.left = None
        self.right = None
        self.val = key
        
def insert(root, key):
    if root is None:
        return Node(key)
    if key < root.val:
        root.left = insert(root.left, key)
    else:
        root.right = insert(root.right, key)
    return root

3.4 Problemas con complejidad cuadrática O(n^2).

Ordenamiento por burbuja:

El ordenamiento de un array por el método de burbuja se realiza en tiempo cuadrático.

def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(0, n - i - 1):
            if arr[j] > arr[j + 1]:
                arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]

Comprobación de duplicados con un doble bucle:

La comprobación de un array para encontrar duplicados mediante un doble bucle lleva tiempo cuadrático.

def has_duplicates(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            if arr[i] == arr[j]:
                return True
    return False

3.5 Problemas con complejidad exponencial O(2^n).

Problema de las Torres de Hanói:

Resolver el problema de las Torres de Hanói lleva tiempo exponencial debido a la necesidad de mover cada disco.

def hanoi(n, source, target, auxiliary):
    if n == 1:
        print(f"Move disk 1 from {source} to {target}")
        return
    hanoi(n - 1, source, auxiliary, target)
    print(f"Move disk {n} from {source} to {target}")
    hanoi(n - 1, auxiliary, target, source)

Generación de todos los subconjuntos de un conjunto:

La generación de todos los subconjuntos de un conjunto lleva tiempo exponencial, ya que cada subconjunto debe ser considerado.

def generate_subsets(s):
    result = []
    subset = []

    def backtrack(index):
        if index == len(s):
            result.append(subset[:])
            return
        subset.append(s[index])
        backtrack(index + 1)
        subset.pop()
        backtrack(index + 1)
        
    backtrack(0)
    return result
        
print(generate_subsets([1, 2, 3]))