Ensembles (Set)

1.1 Introduction aux ensembles

La définition de l'ensemble vient de la mathématique au monde de la programmation. Un ensemble est un groupe d'éléments uniques. Cette caractéristique rend les ensembles un outil puissant en programmation, avec de nombreuses possibilités uniques.

Qu'est-ce qu'un groupe d'éléments uniques? Imaginez une «Liste des 10 prénoms les plus populaires dans le pays». L'essence même de cette définition implique que chaque prénom dans la liste est unique et ne se répète pas. Seuls ses porteurs se répètent.

Ou imaginez une collection de timbres. Vous collectionnez un timbre de chaque pays. Votre collection est un ensemble de timbres, où chaque timbre est unique, et vous ne voulez pas avoir deux timbres identiques. Voilà l'idée d'un ensemble.

Caractéristiques principales des ensembles

Unicité

Un ensemble est un groupe d'éléments uniques. Imaginez que vous avez une liste de numéros de clients à appeler. Dans cette liste, chaque numéro doit être unique pour qu'aucun ne soit embêté par des appels répétés.

Non ordonné

Les ensembles ne se soucient pas de l'ordre des éléments. C'est comme si tu mettais des fruits dans un panier sans te soucier de ce qui est en bas, et ce qui est en haut. L'important, c'est que tous les fruits du panier soient différents.

Modifiable

Tu peux ajouter et retirer des éléments d'un ensemble. C'est comme si tu pouvais à tout moment mettre un nouveau fruit dans le panier ou enlever celui dont tu n'as plus besoin.

1.2 Opérations sur les ensembles

Sur les ensembles, comme sur les grandes groupes d'éléments, tu peux effectuer diverses opérations. Voici un exemple des 4 opérations les plus courantes :

• Union: Le résultat de l'union de deux ensembles inclut tous les éléments uniques des deux ensembles.
• Intersection: Le résultat de l'intersection de deux ensembles inclut uniquement les éléments présents dans les deux ensembles.
• Différence: Le résultat de la différence de deux ensembles contient les éléments présents dans le premier ensemble mais absents dans le second.
• Différence Symétrique: Le résultat de la différence symétrique de deux ensembles inclut les éléments qui sont présents dans l'un des ensembles mais pas dans les deux en même temps.

Voici une bonne image qui aide à mémoriser les opérations :

Union:

Le résultat de l'union de deux ensembles A et B inclut tous les éléments uniques des deux ensembles.

Intersection:

Le résultat de l'intersection de deux ensembles inclut uniquement les éléments qui sont présents dans les deux ensembles.

Différence:

Le résultat de la différence de deux ensembles inclut les éléments qui sont présents dans le premier ensemble mais absents dans le second.

Différence Symétrique:

Le résultat de la différence symétrique de deux ensembles inclut les éléments qui sont présents soit dans l'un soit dans l'autre ensemble, mais pas dans les deux en même temps.

1.3 Caractéristiques des ensembles

Les ensembles sont célèbres non seulement pour leurs propriétés, mais aussi pour un ensemble d'opérations spécifiques à leur sujet.

Collections uniques

Imagine que tu collectionnes des autographes de célébrités. Tu veux que dans ta collection, chaque autographe soit unique. Cela signifie que si tu as déjà l'autographe de ton acteur préféré, tu ne vas pas collecter un deuxième identique. Ta collection d'autographes est un ensemble d'autographes uniques.

Suppression des doublons

Supposons que tu as une liste d'invités pour une fête, mais que tu as accidentellement inscrit certaines personnes deux fois. Pour être certain que chaque invité est invité qu'une seule fois, tu peux créer un ensemble d'invités. Dans cet ensemble, il restera automatiquement uniquement les noms uniques, et les doublons disparaîtront.

Vérification de présence

Imagine que tu joues à un jeu où tu dois collecter différents types de trésors. Dans chaque coffre, il peut y avoir un des nombreux trésors. Si tu veux savoir si tu as déjà trouvé un certain trésor, tu vérifies simplement s'il est dans ton ensemble de trésors.

Union de groupes

Imagine que tu as deux listes d'amis : l'une de l'école, l'autre du club de sport. Si tu veux savoir combien de personnes uniques tu connais, tu peux unir ces deux listes en un ensemble. Ainsi, tu auras une liste de tous tes amis uniques sans répétitions.