Exemples de tâches avec différents niveaux de complexité

3.1 Tâches de complexité constante O(1).

Accès à un élément du tableau par index :

L'opération d'accès à un élément d'un tableau par index est réalisée en temps constant, car l'adresse de l'élément est calculée directement.

def get_element(arr, index):
    return arr[index]

Insertion d'un élément au début d'une liste (Deque) :

Utiliser une deque permet d'insérer un élément au début d'une liste en temps constant.

from collections import deque

def insert_element(dq, element):
    dq.appendleft(element)

3.2 Tâches de complexité linéaire O(n).

Recherche linéaire dans un tableau :

La recherche d'un élément dans un tableau non trié est réalisée en temps linéaire, car il peut être nécessaire de vérifier chaque élément.

def linear_search(arr, target):
    for i in range(len(arr)):
        if arr[i] == target:
            return i
    return -1

Comptage du nombre d'éléments dans un tableau :

Parcourir tous les éléments d'un tableau pour les compter prend un temps linéaire.

def count_elements(arr):
    count = 0
    for element in arr:
        count += 1
    return count

3.3 Tâches de complexité logarithmique O(log n).

Recherche binaire :

La recherche d'un élément dans un tableau trié à l'aide d'une recherche binaire est réalisée en temps logarithmique.

def binary_search(arr, target):
    left, right = 0, len(arr) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid
        elif arr[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1

Insertion d'un élément dans un arbre binaire de recherche :

L'insertion d'un élément dans un arbre binaire de recherche équilibré (BST) prend un temps logarithmique.

class Node:
    def __init__(self, key):
        self.left = None
        self.right = None
        self.val = key
        
def insert(root, key):
    if root is None:
        return Node(key)
    if key < root.val:
        root.left = insert(root.left, key)
    else:
        root.right = insert(root.right, key)
    return root

3.4 Tâches de complexité quadratique O(n^2).

Tri à bulles :

Le tri d'un tableau par la méthode des bulles est réalisé en temps quadratique.

def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(0, n - i - 1):
            if arr[j] > arr[j + 1]:
                arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]

Vérification de la présence de doublons avec une double boucle :

Vérifier un tableau pour la présence de doublons avec une double boucle prend un temps quadratique.

def has_duplicates(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            if arr[i] == arr[j]:
                return True
    return False

3.5 Tâches de complexité exponentielle O(2^n).

Problème des tours de Hanoï :

Résoudre le problème des tours de Hanoï prend un temps exponentiel en raison de la nécessité de déplacer chaque disque.

def hanoi(n, source, target, auxiliary):
    if n == 1:
        print(f"Move disk 1 from {source} to {target}")
        return
    hanoi(n - 1, source, auxiliary, target)
    print(f"Move disk {n} from {source} to {target}")
    hanoi(n - 1, auxiliary, target, source)

Génération de tous les sous-ensembles d'un ensemble :

Générer tous les sous-ensembles d'un ensemble prend un temps exponentiel, car chaque sous-ensemble doit être envisagé.

def generate_subsets(s):
    result = []
    subset = []

    def backtrack(index):
        if index == len(s):
            result.append(subset[:])
            return
        subset.append(s[index])
        backtrack(index + 1)
        subset.pop()
        backtrack(index + 1)
        
    backtrack(0)
    return result
        
print(generate_subsets([1, 2, 3]))