Esempi di problemi con diversi livelli di complessità

3.1 Problemi con complessità costante O(1).

Accesso a un elemento di un array tramite indice:

L'operazione di accesso a un elemento di un array tramite indice viene eseguita in tempo costante, poiché l'indirizzo dell'elemento viene calcolato direttamente.

def get_element(arr, index):
    return arr[index]

Inserimento di un elemento all'inizio di una lista (Deque):

L'utilizzo di una deque permette di inserire un elemento all'inizio di una lista in tempo costante.

from collections import deque

def insert_element(dq, element):
    dq.appendleft(element)

3.2 Problemi con complessità lineare O(n).

Ricerca lineare in un array:

La ricerca di un elemento in un array non ordinato viene eseguita in tempo lineare, poiché potrebbe essere necessario controllare ogni elemento.

def linear_search(arr, target):
    for i in range(len(arr)):
        if arr[i] == target:
            return i
    return -1

Conteggio del numero di elementi in un array:

Passare attraverso tutti gli elementi di un array per contarli richiede tempo lineare.

def count_elements(arr):
    count = 0
    for element in arr:
        count += 1
    return count

3.3 Problemi con complessità logaritmica O(log n).

Ricerca binaria:

La ricerca di un elemento in un array ordinato mediante ricerca binaria viene eseguita in tempo logaritmico.

def binary_search(arr, target):
    left, right = 0, len(arr) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid
        elif arr[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1

Inserimento di un elemento in un albero di ricerca binario:

Inserire un elemento in un albero di ricerca binario (BST) bilanciato richiede tempo logaritmico.

class Node:
    def __init__(self, key):
        self.left = None
        self.right = None
        self.val = key
        
def insert(root, key):
    if root is None:
        return Node(key)
    if key < root.val:
        root.left = insert(root.left, key)
    else:
        root.right = insert(root.right, key)
    return root

3.4 Problemi con complessità quadratica O(n^2).

Ordinamento a bolle:

L'ordinamento di un array con il metodo a bolle viene eseguito in tempo quadratico.

def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(0, n - i - 1):
            if arr[j] > arr[j + 1]:
                arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]

Verifica della presenza di duplicati con un doppio ciclo:

Verificare un array per la presenza di duplicati utilizzando un doppio ciclo richiede tempo quadratico.

def has_duplicates(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            if arr[i] == arr[j]:
                return True
    return False

3.5 Problemi con complessità esponenziale O(2^n).

Problema delle Torri di Hanoi:

Risolvere il problema delle Torri di Hanoi richiede tempo esponenziale a causa della necessità di muovere ogni disco.

def hanoi(n, source, target, auxiliary):
    if n == 1:
        print(f"Move disk 1 from {source} to {target}")
        return
    hanoi(n - 1, source, auxiliary, target)
    print(f"Move disk {n} from {source} to {target}")
    hanoi(n - 1, auxiliary, target, source)

Generazione di tutti i sottoinsiemi di un insieme:

Generare tutti i sottoinsiemi di un insieme richiede tempo esponenziale, poiché ogni sottoinsieme deve essere considerato.

def generate_subsets(s):
    result = []
    subset = []

    def backtrack(index):
        if index == len(s):
            result.append(subset[:])
            return
        subset.append(s[index])
        backtrack(index + 1)
        subset.pop()
        backtrack(index + 1)
        
    backtrack(0)
    return result
        
print(generate_subsets([1, 2, 3]))