整数: int、算術、除算と余り %

1. 変数 int：なぜ必要で、どう扱うか

最初はプログラムの中の数は「ノートに書くように」使えると思いがちです：2 + 2 と書けばそれで良い、と。しかし実際のプログラムは通常一行だけで完結しません。データを保持し、それを変更し、計算結果を何度か使い、異なる場所で結果を表示します。だからこそ「この数は重要だ」と名前を付けて参照できる方法が必要です。

int 型はそのための最も基本的な道具です。これは整数を格納します： 0、7、-12、42。 小数部分はありません。int は「整数を入れる箱」で、その箱にラベル（変数名）を書いて混乱を避けると考えるとよいでしょう。

宣言、初期値、代入

変数を作るときは2つのことをします：名前を考え、型を選びます。つまりそこに「何が入るか」を決めます。多くの場合、その場で初期値を与えて変数が「空」にならないようにします（C++ では特に重要です）。

最小の例を見てみましょう。ここでは特別なことはせず、年齢を保持して表示するだけです。しかしほとんどのプログラムはこうして始まります：データからです。

#include <iostream>

int main() {
    int age = 18;

    std::cout << "Age = " << age << '\n'; // Age = 18
}

注目すべき点が3つあります。まず、int age = 18; は「age という名前の int 型変数を作り、そこに 18 を入れる」と読めます。 次に、std::cout には文字列も数値も << 演算子で連結して出力できる点です。 最後に、改行文字 '\n' によって出力が整います。

重要なのは、変数は定数ではないということです。その値は代入によって変更できます。

#include <iostream>

int main() {
    int score = 0;
    std::cout << score << '\n'; // 0

    score = 10;
    std::cout << score << '\n'; // 10
}

ここでは score = 10; が「古い値を新しい値に置き換える」ことを意味します。プログラミングにおける = は通常「等しい」ではなく「代入する」を表します。

2. int の算術と式の括弧

整数に対する操作 +、-、*

int の算術はとても馴染みやすく、期待どおりに動きます：加算、減算、乗算は期待通りです。 ただし重要な点があります：結果も整数になります。今は当たり前に聞こえますが、除算のところで特に影響が出ます — 後で詳しく扱います。

まずは基本：和、差、積を計算します。

#include <iostream>

int main() {
    int a = 7;
    int b = 2;

    std::cout << (a + b) << '\n'; // 9
    std::cout << (a - b) << '\n'; // 5
    std::cout << (a * b) << '\n'; // 14
}

ここでは括弧は必須ではありませんが、初心者には助けになります：計算したいことが明確になり、式を難解にしてしまう可能性が減ります。

結果を変数に保存するのも有用です。こうするとコードが読みやすくなります：まず計算してから使う、という流れになります。

#include <iostream>

int main() {
    int apples = 3;
    int pears = 4;

    int total = apples + pears;
    std::cout << total << '\n'; // 7
}

括弧：意味と可読性のために

式が長くなると、脳はコンパイラと同じように計算の順序を考え始めます。しかし人間は疲れるし忘れます。だから良いスタイルは「人に分かりにくいところには括弧を置く」ことです。 これは弱さではなく、将来の自分やコードをチェックする人への配慮です。

同じ意味を持つ場合でも、見た目が違うだけで読みやすさは大きく変わります。

#include <iostream>

int main() {
    int x = 10;
    int y = 3;

    int r1 = x + y * 2;
    int r2 = (x + y) * 2;

    std::cout << r1 << '\n'; // 16
    std::cout << r2 << '\n'; // 26
}

括弧は意味を変えます。重要な式は目で見て明らかにしておくのが良い、というルールを覚えておきましょう。

3. /（除算）と %（余り）について

/：結果は常に整数

/ 演算子は int に対しては整数除算を行います。 つまり結果も int であり、小数は数学的に四捨五入されるのではなく単に切り捨てられます。

古典的な例で確認してみましょう：

#include <iostream>

int main() {
    int a = 7;
    int b = 2;

    std::cout << (a / b) << '\n'; // 3
}

なぜ 3 であって 3.5 ではないのか？ それは int が .5 を表現できないからです。 整数部分だけを取り出し、残りを捨てます。

この挙動は「いくつの完全なグループができるか」を数えるときには便利です。例えば、6 個入りのパックがあって 25 個のクッキーがあるとき、何パック作れるか、などです。 しかし「本当の」除算を期待している場合には危険です。 int 同士の / は int を返す、というルールだけは覚えておきましょう。

負の数についても結果は整数になります。近年の C++ では小数部分の切り捨てはゼロ方向に行われるため、 -7 / 2 は -3 になります。

#include <iostream>

int main() {
    int a = -7;
    int b = 2;

    std::cout << (a / b) << '\n'; // -3
}

「さて、余りはどうなるの？」と思ったなら、それは良い疑問です。次は % です。

%：除算のあとの残り

% 演算子は「除算の余り」と読みます。 これは整数にのみ使えます（ここでは int）。 典型的には「箱に分ける」「お金を両替する」「整数で割り切れるかを確認する」などの問題で使います。

基本的な例：

#include <iostream>

int main() {
    int a = 7;
    int b = 2;

    std::cout << (a % b) << '\n'; // 1
}

つまり 7 個のオレンジを 2 人で分けると、 各人に 3 個ずつ行き、余りが 1 個残る、ということです。

除算と余りは次の式で結び付けて覚えると便利です： a = (a / b) * b + (a % b)

これは魔法ではなく、単に「数 a は b のいくつかのグループと余りから成る」と言っているだけです。

コードで確かめてみましょう：

#include <iostream>

int main() {
    int a = 25;
    int b = 6;

    int q = a / b;  // いくつの完全なグループか
    int r = a % b;  // いくつ残るか

    std::cout << q << '\n'; // 4
    std::cout << r << '\n'; // 1
}

まだおもちゃのように見えるかもしれませんが、いくつか問題を解くと % を至る所で見るようになります： 時計の時間、偶奇判定、ページ分割、秒を分に変換するなどです。

4. ゼロで割ることは許されない

数学ではゼロ除算は定義されていません。プログラミングでは実用上の問題になります： 式 a / 0 や a % 0 は許されません。 プログラムはクラッシュしたり、まったく予測できない動作をしたりします（さらに厄介なのはエラーが「後でどこかで」現れることです）。

重要なのは恐れることではなく習慣です：割る側（除数）がゼロになり得るなら、それをチェックする習慣をつけること。 まだ if を学んでいないので今日のルールは簡単です：例題と初級問題ではゼロで割らないこと。除数はゼロ以外であると意識してください。

5. ミニアプリ：「自販機（販売機）と硬貨」

ここでは現実世界らしい小さなプログラムを書きます：所持金と商品の価格があり、2つのことを求めます。 ひとつは何個買えるか、もうひとつはいくらお釣りが残るか。これは / と % にぴったりの問題です。

注意：まだ入力処理を学んでいないので数値はコード内にハードコードします。今日は入力ではなく算術が目的です。

バージョン1：個数とお釣りを計算する

例えば 275 セント（つまり $2.75）を持っていて、クッキーが 60 セントだとします。計算しましょう。

#include <iostream>

int main() {
    int moneyCents = 275;
    int cookiePrice = 60;

    int cookies = moneyCents / cookiePrice;
    int change = moneyCents % cookiePrice;

    std::cout << cookies << '\n'; // 4
    std::cout << change << '\n';  // 35
}

変数の利点がここではっきり分かります：価格と所持金を一度定義すれば、その後の計算で何度も使えて、シナリオを変えたいときもコードを書き換える量が少なくて済みます。

バージョン2：出力をわかりやすくする

今は出力が「機械的」な数の羅列なので、ラベルを付けてコンソール風に見せます。 文字列型は次の講義で扱いますが、引用符で囲った文字列を出力することは既にできます。

#include <iostream>

int main() {
    int moneyCents = 275;
    int cookiePrice = 60;

    int cookies = moneyCents / cookiePrice;
    int change = moneyCents % cookiePrice;

    std::cout << "Cookies: " << cookies << '\n'; // Cookies: 4
    std::cout << "Change: " << change << " cents\n"; // Change: 35 cents
}

これでちょっとしたアプリらしくなりました。

バージョン3：さらにもう一つの買い物

クッキーを買った後に 35 セントのガムを買いたいとします。お釣りがあるので買えるか計算してみます。 これはまた / と % の出番です。

#include <iostream>

int main() {
    int moneyCents = 275;
    int cookiePrice = 60;
    int gumPrice = 35;

    int cookies = moneyCents / cookiePrice;
    int changeAfterCookies = moneyCents % cookiePrice;

    int gums = changeAfterCookies / gumPrice;

    std::cout << "Cookies: " << cookies << '\n'; // Cookies: 4
    std::cout << "Gums: " << gums << '\n';       // Gums: 1
}

ここでは変数が「処理の物語」を保つ手助けをしているのがよくわかります。単に計算するだけでなく、処理の流れを記述しています。

6. int、/、% に関する典型的な間違い

間違いその1：期待してしまうこと — 7 / 2 が 3.5 を返すと期待すること。
これは初心者によくある罠です：学校で習った数学を覚えている脳が働きますが、プログラムは int の世界で動きます。 整数除算では小数部分が切り捨てられます。小数が必要なら別の話題になります。今日は整数の世界のルールを受け入れましょう。

間違いその2：% を何でもかんでも使うこと。
余り演算は便利ですが「万能ボタン」ではありません。% は「等しいグループに分けたあとの残り」を意味します。言葉で「何が残るか」を説明できないなら、% を使うべきではないことが多いです。プログラミングでの当てずっぽうは安全ではありません。

間違いその3：忘れがちなこと — a % 0 や a / 0 は許されない。
ゼロ除算は単にエラーを出すだけでなく、計算の論理を破壊します。除数はゼロでないことを常に意識してください。条件分岐（if）を学んだら入力を守る方法を学びますが、現時点ではゼロを除数にしないでください。

間違いその4：括弧を省略して長い式を書き、その結果を理解できない。
コンパイラは正しく解釈しますが、人間は必ずしもそうではありません。結果が違う理由が分からなくなります。括弧はバグ予防の安価で効果的な手段です。

間違いその5：「変数を作る」と「変数を変更する」を混同する。
int x = 10; は変数を初期化して作ることを意味します。 一方で x = 10; は既存の変数に代入することです。同じスコープ内で同名の変数を二度宣言するとコンパイラがエラーを出します：すでに x が存在すると指摘されます。