難易度が異なるタスクの例

3.1 定数時間のタスク O(1).

インデックスを使った配列要素へのアクセス:

配列の要素へのインデックスアクセスは直接アドレスを計算するので、定数時間で行われるよ。

def get_element(arr, index):
    return arr[index]

リストの先頭への要素の挿入 (Deque):

dequeを使うと、リストの先頭に要素を定数時間で挿入できるんだ。

from collections import deque

def insert_element(dq, element):
    dq.appendleft(element)

3.2 線形時間のタスク O(n).

配列での線形探索:

ソートされていない配列での線形探索は、各要素のチェックが必要な場合があるので、線形時間で行われるよ。

def linear_search(arr, target):
    for i in range(len(arr)):
        if arr[i] == target:
            return i
    return -1

配列内の要素数をカウントする:

配列の全要素をカウントするために全てを走査するのは線形時間を要するよ。

def count_elements(arr):
    count = 0
    for element in arr:
        count += 1
    return count

3.3 対数時間のタスク O(log n).

二分探索:

ソートされた配列での二分探索は対数時間で行われるよ。

def binary_search(arr, target):
    left, right = 0, len(arr) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid
        elif arr[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1

二分探索木への要素の挿入:

バランスの取れた二分探索木（BST）への要素の挿入は対数時間を要する。

class Node:
    def __init__(self, key):
        self.left = None
        self.right = None
        self.val = key
        
def insert(root, key):
    if root is None:
        return Node(key)
    if key < root.val:
        root.left = insert(root.left, key)
    else:
        root.right = insert(root.right, key)
    return root

3.4 二次時間のタスク O(n^2).

バブルソート:

バブルソートによる配列のソートは二次時間を要する。

def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(0, n - i - 1):
            if arr[j] > arr[j + 1]:
                arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]

二重ループを使った重複のチェック:

二重ループを使った配列内の重複チェックは二次時間を要する。

def has_duplicates(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            if arr[i] == arr[j]:
                return True
    return False

3.5 指数時間のタスク O(2^n).

ハノイの塔問題:

ハノイの塔問題の解決は、各ディスクを移動させる必要があるため、指数時間を要する。

def hanoi(n, source, target, auxiliary):
    if n == 1:
        print(f"Move disk 1 from {source} to {target}")
        return
    hanoi(n - 1, source, auxiliary, target)
    print(f"Move disk {n} from {source} to {target}")
    hanoi(n - 1, auxiliary, target, source)

集合のすべての部分集合の生成:

集合のすべての部分集合の生成は、各部分集合を考慮する必要があるため、指数時間を要する。

def generate_subsets(s):
    result = []
    subset = []

    def backtrack(index):
        if index == len(s):
            result.append(subset[:])
            return
        subset.append(s[index])
        backtrack(index + 1)
        subset.pop()
        backtrack(index + 1)
        
    backtrack(0)
    return result
        
print(generate_subsets([1, 2, 3]))