Zastosowanie drzew

5.1 Użycie drzew do wyszukiwania danych

Do wyszukiwania danych używa się specjalnych drzew binarnych wyszukiwania (Binary Search Trees — BST):

Binarne drzewa wyszukiwania (BST) organizują dane w taki sposób, że dla każdego węzła wszystkie klucze w lewym poddrzewie są mniejsze od klucza węzła, a wszystkie klucze w prawym poddrzewie są większe od klucza węzła.

To właściwość pozwala na efektywne wykonywanie operacji wyszukiwania.

Zasady działania:

• Wyszukiwanie elementu w BST zaczyna się od korzenia.
• Jeśli szukana wartość jest mniejsza od wartości bieżącego węzła, wyszukiwanie przechodzi do lewego poddrzewa.
• Jeśli szukana wartość jest większa, wyszukiwanie przechodzi do prawego poddrzewa.
• Proces powtarza się tak długo, aż zostanie znaleziony szukany element lub osiągnięty zostanie koniec drzewa.

Zalety:

• Średni czas wyszukiwania — O(log n), gdzie n — liczba węzłów w drzewie.
• Efektywność wyszukiwania zależy od zrównoważenia drzewa.

5.2 Sortowanie drzewa

Sortowanie drzewa — to metoda sortowania oparta na użyciu binarnego drzewa wyszukiwania. Elementy dodawane są do BST, a następnie przegląd drzewa w porządku "in-order" (lewe poddrzewo → bieżący węzeł → prawe poddrzewo) daje posortowaną tablicę.

Kroki algorytmu:

1. Wstawić wszystkie elementy tablicy do binarnego drzewa wyszukiwania.
2. Wykonać przegląd drzewa w porządku "in-order" aby uzyskać posortowaną tablicę.

Zalety:

• Sortowanie drzewa zapewnia średni czas wykonania O(n log n).
• Zapewnia stabilne sortowanie (jeśli dane wejściowe zawierają równe elementy, ich względna kolejność jest zachowana).

Wady:

W najgorszym przypadku, gdy drzewo nie jest zrównoważone, czas wykonania może osiągnąć O(n^2).

5.3 Przykłady zadań rozwiązywanych z użyciem drzew

1. Wyszukiwanie minimalnego i maksymalnego elementu:

Opis:

• Można znaleźć minimalną wartość w BST, przechodząc do najbardziej lewego węzła.
• Można znaleźć maksymalną wartość, przechodząc do najbardziej prawego węzła.

Zastosowanie:

• W systemach zarządzania zapasami w celu znalezienia minimalnej i maksymalnej ilości towarów.
• W systemach bankowych w celu określenia minimalnych i maksymalnych transakcji.

2. Wyszukiwanie zakresowe:

Opis:

• Znalezienie wszystkich elementów, których wartości znajdują się w zadanym zakresie.
• Stosuje się przegląd w porządku "in-order" z dodatkową weryfikacją, czy węzeł znajduje się w zakresie.

Zastosowanie:

• W bazach danych do wykonywania zapytań zakresowych.
• W systemach monitorowania, gdzie trzeba śledzić wartości parametrów w zadanych granicach.

3. Wsparcie operacji autouzupełniania (Autocomplete):

Opis:

• Przechowywanie ciągów znaków (np. słów) w postaci drzewa (np. drzewa prefiksowego).
• Szybkie wyszukiwanie wszystkich ciągów znaków zaczynających się od zadanego prefiksu.

Zastosowanie:

• W wyszukiwarkach dla sugestii przy wprowadzaniu zapytania.
• W edytorach tekstu dla sugestii autouzupełniania.

4. Optymalizacja tras i ścieżek:

Opis:

• Przechowywanie punktów i tras w postaci drzewa.
• Wyszukiwanie optymalnych ścieżek i minimalnych odległości z użyciem algorytmów na drzewach.

Zastosowanie:

• W systemach nawigacyjnych do wytyczania tras.
• W systemach logistycznych do optymalizacji dostaw.

5. Organizacja danych hierarchicznych:

Opis:

• Użycie drzew do reprezentacji i zarządzania strukturami hierarchicznymi, takimi jak struktury organizacyjne, systemy plików i drzewa genealogiczne.

Zastosowanie:

• W korporacyjnych systemach informacyjnych do reprezentowania struktury firmy.
• W systemach zarządzania treścią (CMS) do organizacji plików i dokumentów.

1

Опрос

Grafy i drzewa,  55 уровень,  4 лекция

недоступен

Grafy i drzewa

Grafy i drzewa

Открыть