Przykłady zadań o różnym poziomie trudności

3.1 Zadania z stałą złożonością O(1).

Dostęp do elementu tablicy po indeksie:

Operacja dostępu do elementu tablicy po indeksie wykonywana jest w czasie stałym, ponieważ adres elementu jest obliczany bezpośrednio.

def get_element(arr, index):
    return arr[index]

Wstawianie elementu na początku listy (Deque):

Korzystanie z dwustronnej kolejki (deque) pozwala na wstawianie elementu na początku listy w czasie stałym.

from collections import deque

def insert_element(dq, element):
    dq.appendleft(element)

3.2 Zadania z liniową złożonością O(n).

Przeszukiwanie liniowe w tablicy:

Przeszukiwanie elementu w nieposortowanej tablicy wykonywane jest w czasie liniowym, ponieważ może wymagać sprawdzenia każdego elementu.

def linear_search(arr, target):
    for i in range(len(arr)):
        if arr[i] == target:
            return i
    return -1

Liczenie liczby elementów w tablicy:

Przejście przez wszystkie elementy tablicy w celu ich zliczenia zajmuje czas liniowy.

def count_elements(arr):
    count = 0
    for element in arr:
        count += 1
    return count

3.3 Zadania z logarytmiczną złożonością O(log n).

Przeszukiwanie binarne:

Przeszukiwanie elementu w posortowanej tablicy przy użyciu przeszukiwania binarnego wykonywane jest w czasie logarytmicznym.

def binary_search(arr, target):
    left, right = 0, len(arr) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid
        elif arr[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1

Wstawianie elementu do drzewa binarnego wyszukiwania:

Wstawianie elementu do zrównoważonego drzewa binarnego wyszukiwania (BST) zajmuje czas logarytmiczny.

class Node:
    def __init__(self, key):
        self.left = None
        self.right = None
        self.val = key
        
def insert(root, key):
    if root is None:
        return Node(key)
    if key < root.val:
        root.left = insert(root.left, key)
    else:
        root.right = insert(root.right, key)
    return root

3.4 Zadania z kwadratową złożonością O(n^2).

Sortowanie bąbelkowe:

Sortowanie tablicy metodą bąbelkową wykonywane jest w czasie kwadratowym.

def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(0, n - i - 1):
            if arr[j] > arr[j + 1]:
                arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]

Sprawdzanie obecności duplikatów za pomocą pętli zagnieżdżonej:

Sprawdzanie tablicy na obecność duplikatów za pomocą pętli zagnieżdżonej zajmuje czas kwadratowy.

def has_duplicates(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            if arr[i] == arr[j]:
                return True
    return False

3.5 Zadania z wykładniczą złożonością O(2^n).

Zadanie o Wieżach Hanoi:

Rozwiązanie zadania o Wieżach Hanoi zajmuje czas wykładniczy z powodu konieczności przemieszczenia każdego dysku.

def hanoi(n, source, target, auxiliary):
    if n == 1:
        print(f"Move disk 1 from {source} to {target}")
        return
    hanoi(n - 1, source, auxiliary, target)
    print(f"Move disk {n} from {source} to {target}")
    hanoi(n - 1, auxiliary, target, source)

Generowanie wszystkich podzbiorów zbioru:

Generowanie wszystkich podzbiorów zbioru zajmuje czas wykładniczy, ponieważ każdy podzbiór musi być rozważony.

def generate_subsets(s):
    result = []
    subset = []

    def backtrack(index):
        if index == len(s):
            result.append(subset[:])
            return
        subset.append(s[index])
        backtrack(index + 1)
        subset.pop()
        backtrack(index + 1)
        
    backtrack(0)
    return result
        
print(generate_subsets([1, 2, 3]))