Praca z liczbami zmiennoprzecinkowymi

1.1 Zaokrąglanie liczb zmiennoprzecinkowych

Liczby zmiennoprzecinkowe po angielsku nazywane są floating point number – liczby z przecinkiem: w USA do oddzielenia części całkowitej od ułamkowej używa się kropki. Stąd nazwa float.

Jak już omówiliśmy, przy konwersji liczby zmiennoprzecinkowej (float) na całą (int), zawsze jest zaokrąglana w dół do całkowitej — część ułamkowa po prostu jest odrzucana. A przecież łatwo sobie wyobrazić sytuację, gdy liczba ułamkowa musi być zaokrąglona po prostu do najbliższego całkowitego lub nawet w górę. Co wtedy zrobić?

Na taką sytuację w JavaScript mamy wbudowaną funkcję round(). Została stworzona jeszcze przed powstaniem biblioteki Math, dlatego nie wchodzi w jej skład. Funkcje do zaokrąglania w dół i w górę znajdują się w bibliotece math.

Funkcja Math.round()

Funkcja Math.round() zaokrągla liczbę do najbliższej całkowitej:

    
      Math.round(liczba_zmiennoprzecinkowa)
    
  

Ta funkcja zwróci liczbę całkowitą, do której bliżej jest przekazana liczba zmiennoprzecinkowa.

Przykłady:

Funkcja Math.ceil()

Funkcja Math.ceil() zaokrągla liczbę do najbliższej całkowitej w górę:

Funkcja Math.floor()

Funkcja Math.floor() zaokrągla liczbę do najbliższej całkowitej w dół:

Jeśli trudno ci zapamiętać te komendy, pomoże ci mała lekcja angielskiego:

• math — matematyka
• round — okrąg/zaokrąglać
• ceiling — sufit
• floor — podłoga

1.2 Struktura liczb zmiennoprzecinkowych

Typ number w JavaScript może przechowywać wartości w zakresie od -1.7*10³⁰⁸ do +1.7*10³⁰⁸. Takie ogromne wartości wynikają z faktu, że typ number jest zbudowany całkowicie inaczej w porównaniu z typami całkowitymi. Każda zmienna typu number zawiera dwie liczby: pierwsza nazywa się mantysa, a druga — wykładnik.

Załóżmy, że mamy liczbę 123456789, i zapisaliśmy ją w zmiennej typu number. Wówczas liczba zostanie przekształcona do postaci 1.23456789*10⁸, a wewnątrz typu number będą przechowywane liczby — 1.23456789 i 8. Na czerwono zaznaczono „znaczącą część liczby” (mantysę), na niebiesko — wykładnik.

Takie podejście pozwala przechowywać zarówno bardzo duże liczby, jak i bardzo małe. Ale ponieważ rozmiar liczby jest ograniczony do 8 bajtów (64 bitów) i część bitów jest wykorzystywana na przechowywanie wykładnika (a także znaku liczby i znaku wykładnika), maksymalna długość mantysy jest ograniczona do 15 cyfr.

To bardzo uproszczony opis struktury liczb zmiennoprzecinkowych: bardziej szczegółowe można znaleźć pod tym linkiem.

1.3 Utrata dokładności przy pracy z liczbami zmiennoprzecinkowymi

Pracując z liczbami zmiennoprzecinkowymi, zawsze musisz mieć na uwadze, że liczby zmiennoprzecinkowe są niedokładne. Zawsze będą błędy zaokrąglenia, błędy konwersji z systemu dziesiętnego na binarny, i wreszcie najczęstsze — utrata dokładności przy dodawaniu/odejmowaniu liczb o bardzo różnej skali.

Ostatnie to najbardziej zaskakująca sytuacja dla początkujących w programowaniu.

Jeśli odejmujesz od liczby 10⁹ 1/10⁹, dostaniesz z powrotem 10⁹.

Co tu dużo mówić, programowanie to nie matematyka.

1.4 Niebezpieczeństwo porównywania liczb zmiennoprzecinkowych

Kolejne niebezpieczeństwo czyha na programistów przy porównywaniu liczb zmiennoprzecinkowych. Ponieważ przy pracy z tymi liczbami mogą się gromadzić błędy zaokrąglenia, mogą wystąpić sytuacje, gdy liczby zmiennoprzecinkowe powinny być równe, ale nie są. I odwrotnie: liczby powinny być różne, a są równe.

Przykład:

W powyższym przykładzie a i c nie powinny być równe, ale są.

Albo inny przykład:

W praktyce liczby zmiennoprzecinkowe porównuje się tak:

Jeśli różnica liczb (moduł) jest mniejsza niż jakaś bardzo mała liczba, są one uważane za równe.

Przykład:

    
      let a = 0.00000000012;
      let b = 0.000000000011;

      if (Math.abs(a - b) < 0.00001) {
        console.log("równy");
      } else {
        console.log("nie równy");
      }