Exemplos de tarefas com diferentes níveis de complexidade

3.1 Tarefas com complexidade constante O(1).

Acesso ao elemento de um array por índice:

A operação de acesso a um elemento de um array por índice é realizada em tempo constante, pois o endereço do elemento é calculado diretamente.

def get_element(arr, index):
    return arr[index]

Inserção de elemento no início de uma lista (Deque):

Usar uma fila dupla (deque) permite inserir um elemento no início da lista em tempo constante.

from collections import deque

def insert_element(dq, element):
    dq.appendleft(element)

3.2 Tarefas com complexidade linear O(n).

Busca linear em um array:

A busca de um elemento em um array não ordenado é realizada em tempo linear, pois pode ser necessário verificar cada elemento.

def linear_search(arr, target):
    for i in range(len(arr)):
        if arr[i] == target:
            return i
    return -1

Contagem do número de elementos em um array:

A travessia de todos os elementos de um array para contar leva tempo linear.

def count_elements(arr):
    count = 0
    for element in arr:
        count += 1
    return count

3.3 Tarefas com complexidade logarítmica O(log n).

Busca binária:

A busca de um elemento em um array ordenado usando busca binária é realizada em tempo logarítmico.

def binary_search(arr, target):
    left, right = 0, len(arr) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid
        elif arr[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1

Inserção de elemento em uma árvore binária de busca:

A inserção de um elemento em uma árvore binária de busca balanceada (BST) leva tempo logarítmico.

class Node:
    def __init__(self, key):
        self.left = None
        self.right = None
        self.val = key
        
def insert(root, key):
    if root is None:
        return Node(key)
    if key < root.val:
        root.left = insert(root.left, key)
    else:
        root.right = insert(root.right, key)
    return root

3.4 Tarefas com complexidade quadrática O(n^2).

Ordenação por bolha:

A ordenação de um array usando o método da bolha é realizada em tempo quadrático.

def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(0, n - i - 1):
            if arr[j] > arr[j + 1]:
                arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]

Verificação de duplicatas usando dois loops:

Verificar um array para duplicatas usando dois loops leva tempo quadrático.

def has_duplicates(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            if arr[i] == arr[j]:
                return True
    return False

3.5 Tarefas com complexidade exponencial O(2^n).

Torre de Hanói:

Resolver o problema da Torre de Hanói leva tempo exponencial devido à necessidade de mover cada disco.

def hanoi(n, source, target, auxiliary):
    if n == 1:
        print(f"Mover disco 1 de {source} para {target}")
        return
    hanoi(n - 1, source, auxiliary, target)
    print(f"Mover disco {n} de {source} para {target}")
    hanoi(n - 1, auxiliary, target, source)

Geração de todos os subconjuntos de um conjunto:

A geração de todos os subconjuntos de um conjunto leva tempo exponencial, pois cada subconjunto deve ser considerado.

def generate_subsets(s):
    result = []
    subset = []

    def backtrack(index):
        if index == len(s):
            result.append(subset[:])
            return
        subset.append(s[index])
        backtrack(index + 1)
        subset.pop()
        backtrack(index + 1)
        
    backtrack(0)
    return result
        
print(generate_subsets([1, 2, 3]))