處理浮點數

4.1 浮點數的四捨五入

浮點數（小數）用英文叫做 floating point number——有浮動小數點的數字：在美國，使用小數點將一個數字的整數部分與小數部分分開。因此得名float。

正如我們已經討論過的那樣，當將浮點數（float）轉換為整數（int）時，它總是向下取整——即小數部分被捨棄。但很容易想像一種情況，即需要將小數四捨五入到最近整數。這種情況怎麼辦？

為此，Python 提供了一個內建函數round()。這個函數早於 math 庫的創建，因此不包括在內。向下取整和向上取整的函數在 math 庫中。

函數 round() 將數字四捨五入到最近的整數：

round(浮點數)

這個函數將返回一個整數，傳入的浮點數離這個整數最近。需要注意的是，如果小數部分等於 0.5，函數round() 使用的方法是四捨五入到最接近的偶數整數，這叫做 "銀行家的四捨五入" ，並且可以減少多次四捨五入的系統誤差。例如：

例子：

函數 math.floor() 將數字向下取整為整數，例如：

雖然向下取整更簡單的方法是使用類型轉換函數int()：

如果你覺得很難記住這些指令，可以來個小小的英文課：

• math — 數學
• round — 圓/四捨五入
• ceiling — 天花板
• floor — 地板

4.2 浮點數的結構

在 Python 中，float 類型可以存儲的數值範圍是 -1.7*10308 到 +1.7*10308。這麼大的範圍是由於float 類型的結構與整數類型完全不同。每個 float 類型的變量包含兩個數字：第一個叫做尾數，第二個叫做指數。

假設我們有一個數字 123456789，並將其存儲到一個float 類型的變量中。那麼這個數字將被轉換為1.23456789*10⁸，在 float 類型內部將存儲兩個數字——23456789 和 8。紅色標記的是“數字的有效部分”（尾數），綠色的是指數。

這種方法允許存儲非常大的數字和非常小的數字。但是，由於數字的大小限制為 8 字節（64 位），並且部分位用於存儲指數（以及數字和指數的符號），尾數的最大長度被限制為 15 位數字。

這是一個非常簡化的描述浮點數的結構，更詳細的內容可以上網查找。

4.3 處理浮點數時的精度損失

在處理浮點數時，始終需要記住，浮點數是不精確的。總是會有四捨五入的錯誤、從十進制系統到二進制系統的轉換錯誤，最後是最常見的精度損失，尤其是在處理大小相差過大的數字的加減運算時。

最後這一點對於編程初學者來說，是最出人意料的情況。

比如從數字10⁹ 中減去1/10⁹，我們將會得到10⁹。

1000000000.000000000
-     0.000000001
1000000000.000000000
                            

怎麼說呢，編程可不是數學。

4.4 比較浮點數的危險性

比較浮點數時還有一個危險在等著程序員。因為在處理這些數字時，可能會累積一些四捨五入的錯誤，這可能導致本應相等的浮點數不相等，相反：本應不相等的數字卻相等。

例如：

在上面的例子中，a 和 c 本不應相等，但它們卻相等。

或者另一個例子：

在實踐中，浮點數的比較是這樣進行的：

取一個非常小的數。如果數字的差（取絕對值）小於這個小數，則它們被認為是相等的。例如：

a = 0.00000000012
b = 0.000000000011 

if abs(a - b) < 0.00001:
    print("相等")
else:
    print("不相等")