樸素的方法

1.1 樸素方法的定義

樸素的方法（直接解） — 這是簡單、直接的解決問題的手段，通常並未在時間或空間上進行優化。它們基於基本、明顯的步驟，未考慮到更複雜的優化。

這些方法可以用於對問題的初步理解，或作為比較較複雜算法的基本版本。

優點：

1. 簡單的實現：

樸素的方法通常易於理解和實現，使其成為解決問題的一個好起點。

2. 清晰：

這些方法基於直接的手段，使其易於向新手解釋和理解。

3. 初始評估：

它們可以作為比較較複雜和優化算法的基本版本。

缺點：

1. 低效能：

樸素的方法通常有較高的時間複雜度，使其不適合處理大量數據。

2. 無效率：

由於缺乏優化，它們可能會使用比必要更多的資源。

3. 限制的應用性：

這些方法可能不適用於複雜的任務或需要高效解決方案的任務。

1.2 簡單問題的例子

用樸素的方法解決問題的例子：

檢查數是否為質數：

樸素的方法是檢查數是否可以被所有從 2 到 n-1 的數整除。

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, n):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

# 使用範例：
number = 29
print(is_prime(number))  # 輸出: True

計算最大公因數 (GCD)：

樸素的方法是檢查所有從 1 到兩數最小值的數，並找到最大因數。

def gcd_naive(a, b):
    gcd = 1
    for i in range(1, min(a, b) + 1):
        if a % i == 0 and b % i == 0:
            gcd = i
    return gcd

# 使用範例：
a = 48
b = 18
print(gcd_naive(a, b))  # 輸出: 6

1.3 較複雜問題的例子

在字串中尋找子字串：

樸素的方法是逐個檢查字串中每一個可能的子字串位置。

def naive_search(text, pattern):
    n = len(text)
    m = len(pattern)
    for i in range(n - m + 1):
        match = True
        for j in range(m):
            if text[i + j] != pattern[j]:
                match = False
                break
        if match:
            return i
    return -1

# 使用範例：
text = "hello world"
pattern = "world"
print(naive_search(text, pattern))  # 輸出: 6

尋找最近的點對：

樸素的方法是檢查每對點之間的距離，並找出最小距離。

import math

def closest_pair_naive(points):
    min_distance = float('inf')
    closest_pair = None
    n = len(points)
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            distance = math.dist(points[i], points[j])
            if distance < min_distance:
                min_distance = distance
                closest_pair = (points[i], points[j])
    return closest_pair, min_distance

# 使用範例：
points = [(1, 2), (3, 4), (5, 6), (7, 8)]
print(closest_pair_naive(points))  # 輸出: ((1, 2), (3, 4)), 2.8284271247461903

所有這些算法都可以改進，但在改進之前 — 請先寫出一個直接的解決方案。也許，如果你只需要調用一兩次，它就已經足夠了。

解決方案越簡單，錯誤和隱藏問題就越少。在簡單的解決方案中，很容易添加新功能。這樣的代碼易於閱讀和理解。過早的優化是萬惡之源。