Ứng dụng của cây

5.1 Sử dụng cây trong việc tìm kiếm dữ liệu

Để tìm kiếm dữ liệu, có thể sử dụng cây nhị phân tìm kiếm (Binary Search Trees — BST):

Cây nhị phân tìm kiếm (BST) tổ chức dữ liệu sao cho với bất kỳ node nào, tất cả các khóa ở cây con bên trái nhỏ hơn khóa của node, và tất cả các khóa ở cây con bên phải lớn hơn khóa của node.

Tính chất này cho phép thực hiện các thao tác tìm kiếm một cách hiệu quả.

Nguyên tắc hoạt động:

• Tìm kiếm phần tử trong BST bắt đầu từ gốc.
• Nếu giá trị cần tìm nhỏ hơn giá trị của node hiện tại, tìm kiếm chuyển sang cây con bên trái.
• Nếu giá trị cần tìm lớn hơn, tìm kiếm chuyển sang cây con bên phải.
• Quá trình lặp lại cho đến khi tìm được phần tử cần tìm hoặc đạt đến cuối cây.

Ưu điểm:

• Thời gian tìm kiếm trung bình — O(log n), với n là số lượng node trong cây.
• Hiệu quả tìm kiếm phụ thuộc vào sự cân bằng của cây.

5.2 Sắp xếp bằng cây

Sắp xếp bằng cây là phương pháp sắp xếp, dựa trên việc sử dụng cây nhị phân tìm kiếm. Thêm các phần tử vào BST, sau đó duyệt cây theo thứ tự "in-order" (cây con trái → node hiện tại → cây con phải) để có mảng đã sắp xếp.

Các bước của thuật toán:

1. Chèn tất cả các phần tử của mảng vào cây nhị phân tìm kiếm.
2. Thực hiện duyệt cây theo thứ tự "in-order" để nhận được mảng đã sắp xếp.

Ưu điểm:

• Sắp xếp bằng cây đảm bảo thời gian thực hiện trung bình O(n log n).
• Đảm bảo sắp xếp ổn định (nếu dữ liệu ban đầu chứa các phần tử bằng nhau, thứ tự tương đối của chúng được giữ nguyên).

Nhược điểm:

Trong trường hợp xấu nhất, khi cây không cân bằng, thời gian thực hiện có thể đạt đến O(n^2).

5.3 Các ví dụ bài toán giải quyết bằng cách sử dụng cây

1. Tìm kiếm phần tử nhỏ nhất và lớn nhất:

Mô tả:

• Để tìm giá trị nhỏ nhất trong BST, di chuyển đến node bên trái nhất.
• Để tìm giá trị lớn nhất, di chuyển đến node bên phải nhất.

Ứng dụng:

• Trong hệ thống quản lý hàng tồn kho để tìm kiếm số lượng hàng hóa nhỏ nhất và lớn nhất.
• Trong hệ thống ngân hàng để xác định các giao dịch nhỏ nhất và lớn nhất.

2. Tìm kiếm theo phạm vi:

Mô tả:

• Tìm tất cả các phần tử có giá trị nằm trong phạm vi xác định.
• Sử dụng duyệt theo thứ tự "in-order" kèm theo kiểm tra bổ sung, liệu node có nằm trong phạm vi hay không.

Ứng dụng:

• Trong cơ sở dữ liệu để thực hiện các truy vấn theo phạm vi.
• Trong hệ thống giám sát, nơi cần theo dõi các giá trị tham số trong các giới hạn đã xác định.

3. Hỗ trợ các thao tác tự động hoàn thành (Autocomplete):

Mô tả:

• Lưu trữ các chuỗi (ví dụ, từ ngữ) dưới dạng cây (ví dụ, cây tiền tố).
• Tìm kiếm nhanh tất cả các chuỗi bắt đầu với tiền tố đã xác định.

Ứng dụng:

• Trong công cụ tìm kiếm để đề xuất khi nhập truy vấn.
• Trong trình soạn thảo văn bản để đề xuất tự động hoàn thành.

4. Tối ưu hóa lộ trình và đường đi:

Mô tả:

• Lưu trữ các điểm và lộ trình dưới dạng cây.
• Tìm kiếm lộ trình tối ưu và khoảng cách nhỏ nhất bằng cách sử dụng các thuật toán trên cây.

Ứng dụng:

• Trong hệ thống dẫn đường để lập lộ trình.
• Trong hệ thống logistics để tối ưu hóa giao hàng.

5. Tổ chức dữ liệu phân cấp:

Mô tả:

• Sử dụng cây để thể hiện và quản lý các cấu trúc phân cấp, chẳng hạn như cấu trúc tổ chức, hệ thống tập tin và gia phả.

Ứng dụng:

• Trong hệ thống thông tin doanh nghiệp để thể hiện cấu trúc công ty.
• Trong hệ thống quản lý nội dung (CMS) để tổ chức các tập tin và tài liệu.