Beispiele für Aufgaben mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden

3.1 Aufgaben mit konstanter Komplexität O(1).

Zugriff auf ein Array-Element per Index:

Der Zugriff auf ein Array-Element per Index erfolgt in konstanter Zeit, da die Adresse des Elements direkt berechnet wird.

def get_element(arr, index):
    return arr[index]

Einfügen eines Elements am Anfang der Liste (Deque):

Die Verwendung einer doppelseitigen Warteschlange (deque) ermöglicht das Einfügen eines Elements am Anfang der Liste in konstanter Zeit.

from collections import deque

def insert_element(dq, element):
    dq.appendleft(element)

3.2 Aufgaben mit linearer Komplexität O(n).

Lineare Suche in einem Array:

Die Suche nach einem Element in einem nicht sortierten Array erfolgt in linearer Zeit, da möglicherweise jedes Element überprüft werden muss.

def linear_search(arr, target):
    for i in range(len(arr)):
        if arr[i] == target:
            return i
    return -1

Zählen der Elemente in einem Array:

Das Durchlaufen aller Elemente eines Arrays zur Zählung nimmt lineare Zeit in Anspruch.

def count_elements(arr):
    count = 0
    for element in arr:
        count += 1
    return count

3.3 Aufgaben mit logarithmischer Komplexität O(log n).

Binäre Suche:

Die Suche nach einem Element in einem sortierten Array mit der binären Suche erfolgt in logarithmischer Zeit.

def binary_search(arr, target):
    left, right = 0, len(arr) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid
        elif arr[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1

Einfügen eines Elements in einen binären Suchbaum:

Das Einfügen eines Elements in einen ausbalancierten binären Suchbaum (BST) erfolgt in logarithmischer Zeit.

class Node:
    def __init__(self, key):
        self.left = None
        self.right = None
        self.val = key
        
def insert(root, key):
    if root is None:
        return Node(key)
    if key < root.val:
        root.left = insert(root.left, key)
    else:
        root.right = insert(root.right, key)
    return root

3.4 Aufgaben mit quadratischer Komplexität O(n^2).

Bubblesort:

Das Sortieren eines Arrays mit der Bubblesort-Methode erfolgt in quadratischer Zeit.

def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(0, n - i - 1):
            if arr[j] > arr[j + 1]:
                arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]

Überprüfung auf Duplikate mit doppelten Schleifen:

Die Überprüfung eines Arrays auf Duplikate mit doppelten Schleifen erfolgt in quadratischer Zeit.

def has_duplicates(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            if arr[i] == arr[j]:
                return True
    return False

3.5 Aufgaben mit exponentieller Komplexität O(2^n).

Das Türme von Hanoi Problem:

Das Lösen des Türme von Hanoi Problems erfordert exponentielle Zeit aufgrund der Notwendigkeit jedes Disk zu verschieben.

def hanoi(n, source, target, auxiliary):
    if n == 1:
        print(f"Move disk 1 from {source} to {target}")
        return
    hanoi(n - 1, source, auxiliary, target)
    print(f"Move disk {n} from {source} to {target}")
    hanoi(n - 1, auxiliary, target, source)

Erzeugung aller Teilmengen eines Sets:

Die Erzeugung aller Teilmengen eines Sets erfordert exponentielle Zeit, da jede Teilmenge betrachtet werden muss.

def generate_subsets(s):
    result = []
    subset = []

    def backtrack(index):
        if index == len(s):
            result.append(subset[:])
            return
        subset.append(s[index])
        backtrack(index + 1)
        subset.pop()
        backtrack(index + 1)
        
    backtrack(0)
    return result
        
print(generate_subsets([1, 2, 3]))